Vamos praticar?
1 — Resolva as equações quadráticas usando a fórmula de Bhaskara.
a) x2
— 6x + 16 = 0
b) x2
+ x + 2 = 0
c) x2
— 12x + 35 = 0
d) —x2
— 15x — 54 = 0
e) x2
— 2x — 63 = 0
f) x2
— 4 = 0
g) x2
— 64 = 0
h) x2
— 11x + 28 = 0
Por favor me ajudem!?
Respostas
Para resolver as equações quadráticas, utilizamos a fórmula de Bhaskara, dada por:
x = [-b ± √b² - 4ac]/2a
a) x² - 6x + 16 = 0
x = [-(-6) ± √(-6)² - 4.1.16]/2.1
x = [6 ± √-28]/2
x = [6 ± i.2√7]/2
x' = 6 + i.√7
x'' = 6 - i.√7
b) x² + x + 2 = 0
x = [-1 ± √1² - 4.1.2]/2.1
x = [-1 ± √-7]/2
x = [-1 ± i.√7]/2
x' = [-1 + i.√7]/2
x'' = [-1 + i.√7]/2
c) x² - 12x + 35 = 0
x = [-(-12) ± √(-12)² - 4..1.35]/2.1
x = [12 ± √4]/2
x = [12 ± 2]/2
x' = 7
x'' = 5
d) -x² - 15x - 54 = 0
x = [-(-15) ± √(-15)² - 4(-1)(-54)]/2.(-1)
x = [15 ± √9]/-2
x = [15 ± 3]/-2
x' = -9
x'' = -6
e) x² - 2x - 63 = 0
x = [-(-2) ± √(-2)² - 4.1.(-63)]/2.1
x = [2 ± √256]/2
x = [2 ± 16]/2
x' = 9
x'' = -7
f) x² - 4 = 0
x = [-0 ± √0² - 4.1.(-4)]/2.1
x = [0 ± √16]/2
x = 4/2
x' = x'' = 2
g) x² - 64 = 0
x = [0 ± √0² - 4.1.(-64)]/2.1
x = [0 ± √256]/2
x = [0 ± 16]/2
x' = x'' = 8
h) x² - 11x + 28 = 0
x = [-(-11) ± √(-11)² - 4.1.28]/2.1
x = [11 ± √9]/2
x = [11 ± 3]/2
x' = 7
x'' = 4
Resposta:
Questão 1) A fórmula de Bhaskara é um método resolutivo para equações do segundo grau utilizado para encontrar raízes a partir dos coeficientes da equação. Uma equação do segundo grau é dada pela seguinte forma:
ax² + bx + c = 0
Bhaskara:
Os coeficientes dessa equação são os números que ocupam o lugar de “a”, de “b” e de “c”. Portanto, o coeficiente “a” é o número que multiplica x²; o coeficiente “b” é o número que multiplica x; e o coeficiente “c” é o número que não multiplica incógnita.
Então, como são muitas questões, vamos resolver apenas um exemplo e você poderá resolver os outros:
a) x² - 6x + 16 = 0
a = 1
b = -6
c = 16
Sabemos que não é possível obter a raiz quadrada de um número negativo sem usar números imaginários, o que nos leva a concluir que não há solução real para esta equação.
Questão 2)
a) ( F ) x'= √5 e x'' = —√5 são soluções da equação x²+ 5 = 0.
a = 1
b = 0
c = 5
Sabemos que não é possível obter a raiz quadrada de um número negativo sem usar números imaginários, o que nos leva a concluir que não há solução real para esta equação.
b) ( F ) x ‘ = 5√3 e x ” = —5√3 são soluções da equação x² + 10 = 0.
a = 1
b = 0
c = 10
Sabemos que não é possível obter a raiz quadrada de um número negativo sem usar números imaginários, o que nos leva a concluir que não há solução real para esta equação.
c) ( V ) A equação (x + 2)²+ 5 = (3x + 1)² é uma equação quadrática.
d) ( F ) Se o discriminante de uma equação de 2º grau é negativo, a equação tem soluções no conjunto dos números reais.
Um discriminante negativo indica que nenhuma das soluções é composta por números reais.
e) ( V ) O discriminante de uma equação de 2º grau permite decidir se a equação possui ou não soluções no conjunto dos números reais.
O discriminante pode ser positivo, igual a zero, ou negativo, e isso determina quantas soluções há para a equação do segundo grau dada.
Explicação passo-a-passo: