Question

Determine tg x sabendo que 3pi/2 <_ x <_ 2pi e sen x =-3/5

Answer 1

Olha colega, problema relativamente simples, bastando alguns conhecimentos de trigonometria.
Sabemos que no círculo trigonométrico o raio é igual a 1.
Também devemos saber que:
sen² x + cos²x = 1 (Pitágoras no Δretângulo), formado pelo ângulo x.
Também devemos saber que:
2π rad = 360º
 π rad  = 180º
 π rad  =   90º
 2

3π rad = 270º
2

Então, quando o problema diz que o ângulo 3π  < x<2π rad, quer dizer que é
                                                                 2
menor que 360º, porém maior que 270º, ou seja, o ângulo x está inserido no 4ª quadrante.
Quais as conclusões, que podemos tirar só pelo fato do ângulo ser do 4º quadrante:
O valor do seno será negativo e o cosseno, será positivo.
Outra relação trigonométrica que devemos saber, para resolverr este problema, é tg x = sen x
            cos x

Bom, então, vamos as resoluções:
 sen x = - 3  ⇒
               5

sen² x + cos² x = 1 (já comentado)
 (- 3 )² + cos² x = 1⇒ 
   5

9   + cos² x = 1⇒
25
 
 cos² x = 1 - 9     ⇒
                   25
 
 cos² x = 25 - 9    ⇒
                25

cos² x =  16   ⇒
               25 
 
 cos x = 4  ⇒
             5

tg x = - 3  
           5
    _________⇒
         
           4
           5

tg x = - 3.5 ⇒
           5.4

tg x = - 3
            4

Espero tê-la ajudado
Bons Estudos
kélémen

                  

Answer 2

Resposta:

1)  b) - 3/4

2) Um relógio circular está marcando exatamente 10 horas e 30 minutos. Calcule a tangente do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos desse relógio.

a) -1