Question

alguém me ajuda por favor Uma partícula é lançada de um ponto do solo como mostra a figura. São dados: V0 = 200 m/s, sen Ɵ =0,80 e cos Ɵ = 0,60. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2 calcule:
a) O tempo de subida e o tempo total do lançamento;
b) O alcance horizontal;
c) A altura máxima atingida;
d) A velocidade da partícula ao atingir o solo

Answer 1

• a) O tempo de subida e o tempo total do lançamento:

Para calcular o tempo de subida dessa partícula, usaremos a equação horária das velocidades manipulada para o lançamento, dada por:

$\sf v =v _0.sen \theta - gt$

• A velocidade inicial (v0) é igual a 200m/s;

• A gravidade (g)= 10m/s²;

• O seno do ângulo é igual a 0,80;

• A velocidade final (v) é igual a "0", pois quando essa partícula atinge a sua altura máxima, ela entra em repouso por um pequeno intervalo de tempo e começa a cair.

Substituindo os dados:

$\sf 0 =v _0.sen \theta - gt \\ \sf 0= 200.sen \theta - 10.t \\ \sf 0 = 200 \: . \: 0,80 - 10t \\ \sf 0 = 160 - 10t \\ \sf - 160 = - 10t \\ \sf t = \frac{ - 160}{ - 10} \\ \boxed{\sf t = 1,6s}$

Esse é o tempo de subida, para saber o tempo total de subida e descida, basta multiplicar esse tempo por 2, pois o tempo de subida é igual ao tempo de descida.

$\sf T_{total} = T_{s} + T_{d} \\ \sf T_{total} = 1,6 + 1,6 \\ \boxed{ \sf T_{total} = 3,2s}$

Esse é o tempo total.

• b) O alcance horizontal:

Para encontrar o alcance horizontal, usaremos a equação horária das posições para o MU, também manipulada para o lançamento.

$\sf x = x_0 + v_0.cos \theta.t$

• Onde o espaço inicial (xo) é igual a "0", pois a partícula parte do solo.

Substituindo os dados:

$\sf \sf x = x_0 + v_0.cos \theta.t \\ \sf x = 0 + 200 \: . \: 0,60 \: . \: 3,2 \\ \boxed{\sf x = 384m}$

Lembre-se de substituir o valor do tempo total, pois o alcance leva em consideração a subida e a descida.

• c) A altura máxima atingida:

Usaremos a equação horária das posições mais uma vez, mas nem esse caso será para o MUV e também manipulada para o lançamento, dada por:

$\sf H_{m\acute{a}x} = y_0 + v_0.sen\theta.t - \frac{1}{2}g.t^{2}$

• A altura inicial (yo) é igual a "0".

Substituindo os dados:

$\sf H_{m\acute{a}x} = 0 + 200 \: . \: 0,80 \: .1,6 - \frac{1}{2} .10.(1,6) {}^{2} \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 256 - \frac{1}{2} . \: 10 \: . \: 2,56 \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 256 - \frac{256}{2} \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 256 - 128 \\ \boxed{\sf H_{m\acute{a}x} = 128m}$

• d) A velocidade da partícula ao atingir o solo:

Vamos calcular a velocidade final a partir da altura máxima, usaremos a mesma fórmula usada no item a).

• A velocidade no topo é igual a "0", portanto:

$\sf v = v_0sen \theta - g.t \\ \sf v = 0.sen \theta - 10. \: 1,6 \\ \sf v = 0 - 16s \\ \boxed{ \sf v = - 16m/s}$

O sinal de (-) quer dizer que essa velocidade está indo contrária ao movimento.

Espero ter ajudado