Question

Por favor me ajudem a responder está questão!

Answer 1

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Confio em vc

Answer 2

Seu exercício trabalha com as propriedades da potenciação.

Elevar um número a uma potência é multiplicá-lo por si mesmo uma certa quantidade de vezes. Isso porque a potenciação é a forma resumida de se escrever uma multiplicação. Veja:

$2 =2^{1}\\2*2 = 2^{2}\\2*2*2 = 2^{3}\\2*2*2*2=2^{4}$

Portanto, quando aparecer uma potência x, multiplique esse número x vezes por si mesmo.

$3^{2}=3*3=9$

$10^{4}=10*10*10*10=10000$

Como a potenciação trabalha com a multiplicação e o seu exercício só tem multiplicações ele é bem fácil de resolver. É só elevar cada número (incluindo sua potência) à potência de fora do parêntesis.

(Se houvessem outras operações lá, como a adição e a subtração, a resolução seria um pouco diferente.)

Vamos lá:

Elevar uma potência a outra potência é o que chamamos de "potência de potência". Nesse caso, conservamos a base e multiplicamos os expoentes.

$(a^{n})^p=a^{n*p}=a^{np}$

Sendo assim,

$\frac{(a^{2}*b^{3})^{4}*(a^{3}*b^{4})^{2}}{(a^{3}*b^{2})^{3}} =$

$=\frac{(a^{2*4}*b^{3*4})*(a^{3*2}*b^{4*2})}{(a^{3*3}*b^{2*3})}$

$=\frac{(a^{8}*b^{12})*(a^{6}*b^{8})}{(a^{9}*b^{6})}$

Só ha´ multiplicações agora. Podemos retirar os parêntesis e reunir os termos de mesma variável.

$=\frac{a^{8}*b^{12}*a^{6}*b^{8}}{a^{9}*b^{6}}$

$=\frac{a^{8}*a^{6}*b^{8}*b^{12}}{a^{9}*b^{6}}$

Agora usaremos outra propriedade das potenciação. A "multiplicação de potências de mesma base". Para isso, conservamos a base e somamos os expoentes.

$=\frac{a^{8+6}*b^{8+12}}{a^{9}*b^{6}}$

$=\frac{a^{14}*b^{20}}{a^{9}*b^{6}}$

Separamos os termos iguais em duas frações para facilitar. Isso é possível porque só temos a operação de multiplicação entre os termos.

$=\frac{a^{14}}{a^{9}} *\frac{b^{20}}{b^{6}}$

Outra propriedade da potenciação: "divisão de potências de mesma base". Conservamos a base e subtraímos os expoentes.

$= a^{14-9}*b^{20-6}$

$= a^{5}*b^{14}$

$=a^{5}b^{14}$

Pronto.

Revise essas três propriedades, e outras também.

Potência de potência: conservamos a base e multiplicamos os expoentes.

Multiplicação de potências de mesma base: conservamos a base e somamos os expoentes.

Divisão de potências de mesma base: conservamos a base e subtraímos os expoentes.

Bons estudos.