Question

Calcule o elemento que ocupa a linha 2 coluna 1 no produto:

Answer 1

Como você está com dificuldade nesse exercício, vamos rever rapidamente o assunto todo.

Multiplicação de matrizes. Só é possível quando a quantidade de colunas da 1ª matriz é igual à quantidade de linhas da 2ª matriz.

Linhas são horizontais, chamamos de m.

Colunas são verticais, chamamos de n.

A ordem das matrizes é conforme a quantidade de: (linhas, colunas),

portanto a ordem das matrizes é (mxn)

A primeira matriz tem ordem (2,3) e a segunda tem ordem (3,3). Ok. podem ser multiplicadas.

Podemos chamá-las de matrizes A e B. Junto com suas ordens, escreveríamos: A(2,3) e B(3,3).

O produto delas geraria uma matriz C de duas linhas e três colunas, C(2,3).

Ou seja, a matriz produto terá o número de linhas de A (m de A) e o número de colunas de B (n de B).

Como multiplicar matrizes:

* multiplicar, de forma organizada, os elementos das linhas da 1º matriz pelos elementos das colunas da 2º matriz. Entre eles há somas.

* somar esses elementos.

Acompanhe explicação na imagem anexa.  

$\left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\-1&0&1\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}2&0&4\\3&-1&0\\1&3&2\end{array}\right] =$

$=\left[\begin{array}{ccc}0*2+1*3+(-1)*1&0*0+1*(-1)+(-1)*3&0*4+1*0+(-1)*2\\(-1)*2+0*3+1*1&(-1)*0+0*(-1)+1*3&(-1)*4+0*0+1*2\end{array}\right] =$

$=\left[\begin{array}{ccc}0+3+(-1)&0+(-1)+(-3)&0+0+(-2)\\-2+0+1&0+0+3&-4+0+2\end{array}\right] =$

$=\left[\begin{array}{ccc}2&-4&-2\\-1&3&-2\end{array}\right]$

Portanto, o elemento que ocupa a linha 2 e a coluna 1 do produto é o elemento c21, que é -1.

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Uma forma rápida de encontrar um determinado elemento da matriz produto é multiplicar apenas a linha de A e coluna de B que determinam esse elemento.

Por exemplo, o elemento que ocupa a linha 2 e a coluna 1 da matriz produto (c12) é dada pela multiplicação da linha 2 de A com a coluna 1 de B.

c12 = (-1)*2 + 0*3 + 1*1 = -2 + 0 + 1 = -1

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Bons estudos.