Question

Um comerciante planeja um crescimento de seu negócio após a quarentena, em PG, com razão de 0,1 ao mês. Sabendo que no primeiro mês pós-pandemia ele faturou R$ 6.000,00, quanto ele espera faturar daqui a 4 meses? A) R$ 9.630,00 B) R$ 8.400,00 C) R$ 6.600,00 D) R$ 7.886,00 E) R$ 7.986.00

Answer 1

A alternativa correta é a letra E) R$ 7.986.00

Para solucionar essa questão é necessário entender que o primeiro mês após a pandemia o comerciante ele já sabe que faturou R$ 6.000,00 e que o crescimento dos lucros será dado por uma Progressão Geométrica (PG) de constante 0,1, sendo assim tem-se que:

Primeiro mês = R$ 6.000,00

O segundo mês é a constante 0,1 multiplicando o valor do que foi faturado no mês anterior, e assim sucessivamente nos outros termos, logo:

Segundo mês = R$ 6.000,00 x 0,1 = R$ 600,00

Terceiro mês = R$ 6.600,00 x 0,1 = R$ 660,00

Quarto mês = R$ 7.260,00 x 0,1 = R$ 726,00

R$ 7.260,00 + R$ 726,00 = R$ 7.986,00

Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!

Answer 2

O faturamento do quarto mês está correto na alternativa (e) R$7.986,00

Esta é uma questão sobre progressão geométrica. Uma PG é uma sequência de valores onde o segundo termo é resultado da multiplicação do primeiro termo por uma razão "q", o terceiro termo será o resultado do segundo multiplicado por essa mesma razão, e assim por diante. A fórmula para encontrar os termos de uma PG é dada por:

$an = a1 . q^{n-1}$

onde,

n é o número do termo na sequência

a1 é o termo inicial

q é a razão

O enunciado no deu um cenário que pode ser escrito em forma de PG, nesse caso cada um dos termos é o faturamento do mês, no primeiro mês (a1) o faturamento foi de R$6000,00, e o enunciado nos pede para encontrar o faturamento do quarto mês (n=4), sabendo que a razão é de 10% ao mês, ou seja 1,10 que é (100% + 10%).

$an = a1 \times q^{n-1}\\\\a4 = a1\times q^{4-1}\\\\a4 = a1 \times q^{3}\\\\a4 = 6000\times1,1^{3}\\\\a4 = 6000 \times 1,331\\\\a4 = 7986$

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