Question

1. Um esquiador de 70 kg parte do repouso de uma plataforma localizada a 45 m do solo, adotado como plano de referência. Desprezando todos os tipos de atritos, determine: a) A velocidade do esquiador quando ele chegar ao solo. b) A altura em relação ao solo quando a velocidade do esquiador atinge o valor de 10 m/s. c) A velocidade do esquiador quando ele chegar ao solo se a massa dele fosse 100 kg.

Answer 1

• a) A velocidade do esquiador quando ele chegar ao solo.

Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da conservação de energia, ou seja, digamos que a energia mecânica na altura de 45m (A) é igual a energia mecânica no solo (B).

$\sf Em_{a} = Em_{b}$

• No ponto A a possuímos apenas energia potencial gravitacional, pois como o esquiador partiu do repouso o mesmo não possuía velocidade incial, e a energia cinética depende da velocidade.

• No ponto B temos o inverso, a energia potencial é "0", pois não temos altura e a energia cinética é existente.

Então temos que:

$\sf Ec _{a} +Ep_a= Ec _{b} +Ep_b$

$\sf \cancel{Ec _{a} }+Ep_a= Ec _{b} + \cancel{Ep_b} \\ \sf m.g.h = \frac{m.v {}^{2} }{2}$

Substituindo os dados:

$\sf 70.10.45 = \frac{70.v {}^{2} }{2} \\ \sf 31500 = 35v {}^{2} \\ \sf \frac{31500}{35} = v { }^{2} \\ \sf v {}^{2} = 900 \\ \sf v = \sqrt{900} \\ \boxed{\sf v = 30m/s }$

• b) A altura em relação ao solo quando a velocidade do esquiador atinge o valor de 10 m/s.

No item b) usaremos a mesma relação do item a), só que no local da velocidade colocaremos o dado fornecido:

$\sf m.g.h = \frac{m.v {}^{2} }{2} \\ \sf 70.10.h = \frac{70.10 {}^{2} }{2} \\ \sf 700h = \frac{70.100}{2} \\ \sf 700h = \frac{7000}{2} \\ \sf 700h = 3500 \\ \sf h = \frac{3500}{700} \\ \boxed{\sf h = 5m}$

• c) A velocidade do esquiador quando ele chegar ao solo se a massa dele fosse 100 kg.

Mais uma vez usaremos a mesma fórmula e do mesmo jeito que mudamos um valor, mudaremos aqui também, ou seja, na local da massa coloque 100kg:

$\sf 100.10.45 = \frac{100.v {}^{2} }{2} \\ \sf 45000 = 50v {}^{2} \\ \sf \frac{45000}{50} = v { }^{2} \\ \sf v {}^{2} = 900 \\ \sf v = \sqrt{900} \\ \boxed{\sf v = 30m/s }$

Note que a velocidade independe da massa.