Question

não consigo resolver =(
$\int\limits^5_0 {\frac{t}{ \sqrt{t+4} } } \, dt$

Answer 1

Essa é uma das formas de se fazer. 
Existe uma outra forma bem mais rápida e simples, mas eu comecei assim resolvi terminar assim. kkk

Enjoy

$\int\limits^5_0 { \frac{t}{ \sqrt{t+4} } } \, dt \ \ \ \ \ \boxed{u=t+4}\ \boxed{t=u-4} \ \  \frac{du}{dt}=1\ \ -\ \textgreater \ \ \boxed{ dt=du} \\ \\\int\limits^5_0 { \frac{u-4}{ \sqrt{u} } } \, du \\ \\ \int\limits^5_0 { \frac{u}{ \sqrt{u} }- \frac{4}{ \sqrt{u} } } \, du \\ \\ \int\limits^5_0 { u^{ \frac{1}{2} } \ du- 4\int\limits^5_0 { u^{- \frac{1}{2} } }\ du$

$(\frac{u^{ \frac{1}{2}+1 }}{ \frac{1}{2} +1} -4 \frac{u^{- \frac{1}{2}+1 }}{- \frac{1}{2} +1} ) \|_0^5\\ \\ (\frac{u^{ \frac{3}{2}}}{ \frac{3}{2} } -4 \frac{u^{ \frac{1}{2} }}{\frac{1}{2}}) \|_0^5 \\ \\ (\frac{2u^{ \frac{3}{2}}}{3}-8 u^{ \frac{1}{2} }) \|_0^5 \\ \\ \frac{2\sqrt{u^3}-24\sqrt{u}}{3} \|_0^5$

$\frac{2\sqrt{(t+4)^3}-24\sqrt{t+4}}{3} \|_0^5 \\ \\ (( \frac{2\sqrt{(5+4)^3}-24\sqrt{5+4}}{3})-( \frac{2\sqrt{(0+4)^3}-24\sqrt{0+4}}{3})) \\ \\ \frac{-18}{3} - \frac{-32}{3} = \boxed{\frac{14}{3} }$