Question

4. Sabendo que a diagonal de um cubo mede 12cm, determine: a) a medida da aresta b) a área total c) o volume

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Diagonal do cubo é dado pela formula:

$D = aresta\sqrt{2} \\ \\ D = a\sqrt{2}$

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A)

$D = a\sqrt{2} \\ \\ 12 = a\sqrt{2} \\ \\ a\sqrt{2} = 12\\ \\ \\ a = \dfrac{12}{\sqrt{2} } \\ \\ \\a = \dfrac{12 ~. ~\sqrt{2} }{\sqrt{2} ~. ~\sqrt{2}} \\ \\ \\ a = \dfrac{12 ~. ~\sqrt{2} }{(\sqrt{2} ^2)}\\ \\ \\ a = \dfrac{12 ~. ~\sqrt{2} }{2}\\ \\ \\ a = 6\sqrt{2} ~cm$

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B)

$At = 6 .a^2\\ \\ At = 6. (6\sqrt{2} )\\ \\ At = 36\sqrt{2} ~ cm^2$

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C)

$V = a^3\\ \\ V = (6\sqrt{2})^3\\ \\ V = 432\sqrt{2} ~ cm^2$