Determine durante quanto tempo foi aplicado o capital de R$ 20.000,00 a uma taxa de 8% ao ano, sabendo-se que rendeu R$ 9.600,00 de juros?

viniciusszillo: Bom dia!

viniciusszillo: Por gentileza, diga-me se o juro é simples ou composto.

rebecabitencourt: Bom Dia, simples

Respostas

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa. Assim, por exemplo, se alguém aplica R$100,00, a uma taxa de 1% ao mês por três meses, no segundo e no terceiro meses, não será considerado o valor R$1,00 rendido, mas somente o inicial de R$100,00. (OBSERVAÇÃO 1: O tipo de juro (simples), embora não haja sido explicitado no enunciado, foi indicado nos comentários abaixo da questão.)

b)capital (C) aplicado: R$20.000,00 (vinte mil reais);

c)tempo (t) da aplicação: ? (OBSERVAÇÃO 2: Será considerado em anos, que é a unidade da taxa.)

d)taxa (i) do juro simples: 8% ao ano;

e)juros (J) rendidos na aplicação: R$9600,00.

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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação do tempo do investimento:

OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t (foi considerado por mim na mesma unidade da taxa) referem-se a ano, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 4: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 8% (notação) para um número decimal, 0,08 (porque 8%=8/100=0,08), ou para uma fração, a saber, 8/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

9600 = 20000 . (8/100) . t ⇒

9600 = 200 . (8/1) . t ⇒

9600 = 200 . 8 . t ⇒

9600/200 = 8 . t ⇒ (Simplificação: dividem-se 9600 e 200 por 100.)

96/2 = 8 . t ⇒

48 = 8 . t ⇒

48/8 = t ⇒

6 = t ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

t = 6

Resposta: O capital foi aplicado durante 6 anos.

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VERIFICAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo t = 6 na equação do juro simples, e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o resultado correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o valor do tempo acima indicado realmente é verdadeiro:

J = C . i . t ⇒J

J = 20000 . (8/100) . 6 ⇒

J = 200 . (8/1) . 6 ⇒

J = 200 . 8 . 6 ⇒

J = 1600 . 6 ⇒

J = 9600 (Provado que t = 6 anos.)

→Veja a seguir outras tarefas relacionadas à juro simples e que foram resolvidas por mim: