Respostas
Sistema Possível e Indeterminado (SPI)
x+y+z=3 ⇒ x=3-5-2z ⇒ x=-2-2z
y-z=5 ⇒ y =5+z
b)
Sistema Possível e Determinado (SPD)
x+y+z=1 ⇒ x=1-6-2=1-8 =-7
y-z=4 ⇒ y=6
z=2
c)
Sistema Possível e Indeterminado (SPI)
4 incógnitas e 2 equações, ou seja depende de 2 variáveis livres.
Exemplo:
z= 1+t
x+y+1+t+t=4 ⇒ x+y= 3-2t ⇒ x = 3-2t-y
(x,y,z,t) = (3-2t-y,y,1+t,t)
d)
Sistema Impossível (SI)
0z=4
0=4 Impossível
Os sistemas lineares são classificados em: a) SPI; b) SPD; c) SPI; d) SI.
É importante lembrarmos que:
- O sistema é possível determinado se possui uma única solução;
- O sistema é possível e indeterminado se possui infinitas soluções;
- O sistema é impossível se não possui soluções.
a) Da equação y - z = 5, podemos dizer que y = z + 5.
Substituindo o valor de y na primeira equação:
x + z + 5 = 3
x + z = -2
x = -z - 2.
As soluções do sistema possuem o formato (-z - 2, z + 5, z), com z ∈ IR.
Logo, o sistema é SPI.
b) Substituindo o valor de z na segunda equação:
y - 2 = 4
y = 6.
Substituindo os valores de y e z na primeira equação:
x + 6 + 2 = 1
x + 8 = 1
x = -7.
Portanto, a solução do sistema é (-7,6,2) e o sistema é SPD.
c) Da equação z - t = 1, podemos dizer que z = t + 1.
Substituindo o valor de z na primeira equação:
x + y + t + 1 + t = 4
x + y + 2t = 3
x = 3 - y - 2t.
As soluções do sistema possuem o formato (3 - y - 2t, t, t + 1, t), sendo y, t ∈ IR.
Logo, o sistema é SPI.
d) Na equação 0z = 4, temos que 0 = 4.
Isso não é verdade. Portanto, o sistema é SI.
Exercício sobre sistema linear: https://brainly.com.br/tarefa/19598700
