Question

3 — Um corpo de massa m movimenta-se sobre uma estrada retilínea, partindo de uma posição inicial —10 m. O gráfico representa a velocidade deste corpo em função do tempo.

Qual a equação da velocidade (v = ...) que descreve este movimento:

Answer 1

a aceleração do corpo é igual a inclinação da velocidade no tempo.

$\mathsf{a=\dfrac{v-v_0}{t-t_0}}\\\mathsf{a=\dfrac{10-5}{2-0}=\dfrac{5}{2}=2,5~m/s^2}$

$\mathsf{v=v_0+at}\\\mathsf{v=5+2,5t}$

Answer 2

Para este corpo, a equação da velocidade é dada por $\bold{v=5,0+2,5\cdot t}$.

Explicação:

Notamos pelo gráfico da velocidade que o corpo analisado descreve uma Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.), uma vez que a sua velocidade, no intervalo de tempo analisado, não é constante.

Para um Movimento Uniformemente Variado, a Equação Horária das Velocidades é dada por:

$v=v_0+a\cdot t$

na qual $\underline{v}$ é a velocidade do corpo, em m/s, em um determinado instante de tempo; $\underline{v_0}$ é a velocidade inicial do corpo, em m/s, $\underline{a}$ é a aceleração do corpo, em m/s²; e t é o instante de tempo, em s, no qual o corpo está sendo analisado.

Para encontrarmos a Equação Horária das Velocidades do corpo analisado, precisamos primeiro determinar os valores da velocidade inicial e da aceleração.

Observando o gráfico, temos que no instante de tempo $\bold{t_0=0}$ a velocidade inicial do corpo é de 5,0 m/s.

Já a aceleração, é determinada a partir da sua própria definição:

$a=\frac{v-v_0}{t-t_0}$

Novamente utilizando o gráfico, temos que no instante $\underline{t=2\:s}$, a velocidade é de 10,0 m/s. Substituindo estes valores, juntamente com os valores do estado inicial do corpo, na equação da aceleração, temos:

$a=\frac{10-5}{2-0}$

$\bold{a=2,5\:m/s^2}$

Finalmente, temos que a Equação Horária das Velocidades do corpo analisado é tal que:

$\bold{v=5,0+2,5\cdot t}$

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