Question

A soma dos primeiros números naturais consecutivos 1, 2, 3, ..., n é dada pela expressão n(n+1) dividido por 2. Quantos números naturais consecutivos devem ser adicionados para se obter soma de 300?​

Answer 1

$\sf \dfrac{n(n+1)}{2}=300$

$\sf \dfrac{n^{2}+n}{2}=300$

$\sf n^2 +n=300\times2$

$\sf n^2 +n=600$

$\sf n^2 +n-600=0$

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❑ ⠀Resolução por Bhaskara :

⠀⠀⠀$\sf n=\dfrac{-1\pm\sqrt{1^2-4\times1\times(-600)}}{2\times1}$

⠀⠀⠀$\sf n=\dfrac{-1\pm\sqrt{1+2400}}{2}$

⠀⠀⠀$\sf n=\dfrac{-1\pm\sqrt{2401}}{2}$

⠀⠀⠀$\sf n=\dfrac{-1\pm49}{2}$

⠀⠀⠀$\sf n'=\dfrac{-1-49}{2}~~~~n"=\dfrac{-1+49}{2}$

⠀⠀⠀$\sf n'=\dfrac{-50}{2}~~~~~~n"=\dfrac{48}{2}$

⠀⠀⠀$\sf n'=-25~~~~~~n"=24$

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❑ ⠀A quantidade de números naturais não pode ser negativa, logo, a resposta é 24 números.

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Espero Ter Ajudado !!

Answer 2

Resposta:

A soma será igual a 24.  

A soma dos números naturais pode ser descrita por:  

Soma = n.( n + 1) / 2  

S = n.( n + 1) / 2  

Sendo assim, como queremos descobrir o valor de n para que a soma dos números naturais seja igual a 300, basta substituir S por esse valor e resolver a equação:

300 =  n.( n + 1) / 2  

600 =  n.( n + 1)

n² + n - 600 = 0

Resolvendo o problema através da soma e produto das raízes, temos que:  

(n - 24)*(n + 25) = 0

n = 24 ou n = -25  

Como queremos o valor positivo, n = 24.

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado !!!!!