(Banco-Simave) A equação da reta que passa pela origem do plano cartesiano e pelo ponto
Respostas
➺ O ponto é uma coordenada do tipo (x, y), então, a equação que ao substituir x por -9 e y por 6, bem como, y por 0 e x por 0 (origem do plano cartesiano) e permanecer a igualdade é a equação da reta.
(a) x - y - 15 = 0
-9 - 6 - 15 = 0
-30 ≠ 0
(b) x - y + 15 = 0
-9 - 6 + 15 = 0
0 = 0
0 - 0 + 15 = 0
15 ≠ 0
(c) 2x + 3y = 0
2 · (-9) + 3 · 6 = 0
-18 + 18 = 0
0 = 0
2 · 0 + 3 · 0 = 0
0 = 0
(d) 3x + 2y = 0
3 · (-9) + 2 · 6 = 0
-27 + 12 = 0
-15 ≠ 0
➺ A equação da reta que passa pelo ponto A = (-9, 6) e pela origem é a equação da letra (c).
Resposta: (c) 2x + 3y = 0
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)
A equação de reta que passa pela origem do plano cartesiano e pelo ponto (-9,6) é a 2x + 3y = 0, alternativa C)
Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de equação de reta. Vamos aos dados iniciais:
- O exercício deseja saber qual das equações de reta passa pela origem do plano cartesiano e pelo ponto (-9,6);
Para que isso se verifique numa equação de reta, a igualdade 0 = 0, que é verdadeira, deve ser verificada:
Sendo assim,
Para a alternativa A)
Passa pelo ponto (0,0)?
x - y - 15 = 0
Substituindo x = 0 e y = 0,
0 - 0 - 15 = 0
- 15 = 0, não é verdadeiro, portanto não passa pela origem.
Passa pelo ponto (-9,6)?
x - y - 15 = 0
Substituindo x = -9 e y = 6,
-9 - 6 - 15 = 0
- 30 = 0, não é verdadeiro, portanto não passa pelo ponto (-9,6).
Para a alternativa B)
Passa pelo ponto (0,0)?
x - y + 15 = 0
Substituindo x = 0 e y = 0,
0 - 0 + 15 = 0
+ 15 = 0, não é verdadeiro, portanto não passa pela origem.
Passa pelo ponto (-9,6)?
x - y + 15 = 0
Substituindo x = -9 e y = 6,
-9 - 6 + 15 = 0
0 = 0, é verdadeiro, portanto passa pelo ponto (-9,6).
Para a alternativa C)
Passa pelo ponto (0,0)?
2x +3y = 0
Substituindo x = 0 e y = 0,
2.(0) + 3.(0) = 0
0 = 0, é verdadeiro, portanto passa pela origem.
Passa pelo ponto (-9,6)?
2x +3y = 0
Substituindo x = -9 e y = 6,
2.(-9) + 3.(6) = 0
-18+18 = 0
0 = 0, é verdadeiro, portanto passa pelo ponto (-9,6).
Para a alternativa D)
Passa pelo ponto (0,0)?
3x +2y = 0
Substituindo x = 0 e y = 0,
3.(0) + 2.(0) = 0
0 = 0, é verdadeiro, portanto passa pela origem.
Passa pelo ponto (-9,6)?
3x +2y = 0
Substituindo x = -9 e y = 6,
3.(-9) + 2.(6) = 0
-27+12 = 0
-15 = 0, não é verdadeiro, portanto não passa pelo ponto (-9,6).
Portanto, a única equação de reta que satisfaz as duas condições é a: 2x + 3y = 0
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