Question

Considere a região do plano complexo indicado na figura (triângulo ABC). Cada ponto da região é imagem de um complexo e foi objeto de uma transformação da figura hachurada para figura "a" (triângulo DEF) Pode-se afirmar que a representação a é o resultado A) da soma com o número complexo 5 + 6i. B) do produto pelo número imaginário 2i. C) da soma ao número complexo 6i. D) do produto pelo número real 2. E) da soma do número real 5.

Answer 1

Pode-se afirmar que a representação a é o resultado a) da soma com o número complexo 5 + 6i.

De acordo com o plano complexo, temos que os pontos A, B e C são iguais a:

• A = (1,1) → 1 + i;
• B = (3,1) → 3 + i;
• C = (2,3) → 2 + 3i.

Agora, observe que, após a transformação realizada, obtemos os pontos D, E e F, que são iguais a:

• D = (6,7) → 6 + 7i;
• E = (8,7) → 8 + 7i;
• F = (7,9) → 7 + 9i.

Note que:

D - A = (6 + 7i) - (1 + i) = 5 + 6i;

E - B = (8 + 7i) - (3 + i) = 5 + 6i;

F - C = (7 + 9i) - (2 + 3i) = 5 + 6i.

Portanto, podemos afirmar que a representação a foi obtida pela soma com o número complexo 5 + 6i, ou seja, somamos os pontos A, B e C com 5 + 6i.

Alternativa correta: letra a).