Question

SE COSX= -12/13 E X PERTENCE AO TERCEIRO QUADRANTE, ENTÃO É CORRETO AFIRMAR QUE O VALOR DA TANGENTE DE X É: a) 12/13 b) -5/12 c) 5/12 d) 5/13 e) -5/13

Answer 1

Resposta:

Letra c

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar a resposta, precisaremos de duas identidades trigonométricas:

• $sen^2(x)+cos^2(x)=1$  
• $tg(x)=\frac{sen(x)}{cos(x)}$

Utilizemos a primeira identidade:

$sen^2(x)+(-\frac{12}{13} )^2=1\\sen^2(x)=1-\frac{144}{169} =\frac{169}{169} -\frac{144}{169} =\frac{25}{169} \\modulo(sen(x))=\sqrt{\frac{25}{169} } =\frac{5}{13}$

Lembrando que:

Sendo x, nesse caso, pertencente ao terceiro quadrante: sen(x) < 0 e, portanto  $sen(x)=-\frac{5}{13}$

Voltando à segunda identidade:

$tg(x)=\frac{-\frac{5}{13} }{-\frac{12}{13} } =\frac{5}{13} *\frac{13}{12} =\frac{5}{12}$