Question

1 — Resolva as equações quadráticas usando a fórmula de Bhaskara. a) x2 — 6x + 16 = 0 b) x2 + x + 2 = 0 c) x2 — 12x + 35 = 0 d) —x2 — 15x — 54 = 0 e) x2 — 2x — 63 = 0 f) x2 — 4 = 0 g) x2 — 64 = 0 h) x2 — 11x + 28 = 0 2 — Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas (se necessário realize os cálculos). a) ( ) x ‘ = √5 e x ” = —√5 são soluções da equação x2 + 5 = 0. b) ( ) x ‘ = 5√3 e x ” = —5√3 são soluções da equação x2 + 10 = 0. c) ( ) A equação (x + 2)2 + 5 = (3x + 1)2 é uma equação quadrática. d) ( ) Se o discriminante de uma equação de 2º grau é negativo, a equação tem soluções no conjunto dos números reais. e) ( ) O discriminante de uma equação de 2º grau permite decidir se a equação possui ou não soluções no conjunto dos números reais. 3 — A soma dos primeiros números naturais consecutivos 1, 2, 3, ..., n é dada pela expressão n(n + 1) 2 . Quantos números naturais consecutivos devem ser adicionados para se obter soma 300?

Answer 1

Questão 1) A fórmula de Bhaskara é um método resolutivo para equações do segundo grau utilizado para encontrar raízes a partir dos coeficientes da equação. Uma equação do segundo grau é dada pela seguinte forma:

ax² + bx + c = 0

Bhaskara:

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Os coeficientes dessa equação são os números que ocupam o lugar de “a”, de “b” e de “c”. Portanto, o coeficiente “a” é o número que multiplica x²; o coeficiente “b” é o número que multiplica x; e o coeficiente “c” é o número que não multiplica incógnita.

Então, como são muitas questões, vamos resolver apenas um exemplo e você poderá resolver os outros:

a) x² - 6x + 16 = 0

a = 1

b = -6

c = 16

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x=\frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^{2}-4.1.16}}{2.1}$

$x=\frac{6 \pm \sqrt{-28}}{2}$

Sabemos que não é possível obter a raiz quadrada de um número negativo sem usar números imaginários, o que nos leva a concluir que não há solução real para esta equação.  

Questão 2)

a) ( F ) x'= √5 e x'' = —√5 são soluções da equação x²+ 5 = 0.

a = 1

b = 0

c = 5

$x=\frac{0 \pm \sqrt{0^{2}-4.1.5}}{2.1}$

$x=\frac{0 \pm \sqrt{(-20)}}{2}$

Sabemos que não é possível obter a raiz quadrada de um número negativo sem usar números imaginários, o que nos leva a concluir que não há solução real para esta equação.  

b) ( F ) x ‘ = 5√3 e x ” = —5√3 são soluções da equação x² + 10 = 0.

a = 1

b = 0

c = 10

$x=\frac{0 \pm \sqrt{0^{2}-4.1.10}}{2.1}$

$x=\frac{0 \pm \sqrt{(-40)}}{2}$

Sabemos que não é possível obter a raiz quadrada de um número negativo sem usar números imaginários, o que nos leva a concluir que não há solução real para esta equação.  

c) ( V ) A equação (x + 2)²+ 5 = (3x + 1)² é uma equação quadrática.

d) ( F ) Se o discriminante de uma equação de 2º grau é negativo, a equação tem soluções no  conjunto dos números reais.

Um discriminante negativo indica que nenhuma das soluções é composta por números reais.

e) ( V ) O discriminante de uma equação de 2º grau permite decidir se a equação possui ou não  soluções no conjunto dos números reais.

O discriminante pode ser positivo, igual a zero, ou negativo, e isso determina quantas soluções há para a equação do segundo grau dada.

Answer 2

Olá !

Irei anexar a foto da resolução, caso tenha dúvida pode perguntar que estou a disposição.

Bons estudos!