Question

Equação do 2° grau:

Calcule o valor do discriminante e responda sem resolver a equação se ela tem duas raízes reais e diferentes, duas raízes reais e iguais, ou nenhuma raiz real:

A) x² + 3x + 4 = 0


B) x² - 2x -8 = 0


C) x² - 4x + 4 = 0


D) x² - x - 12 = 0


E) x² + x + 3 = 0


F) 2x² - x + 1 = 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Se $\sf \Delta>0$, a equação possui duas raízes reais e diferentes

• Se $\sf \Delta=0$, a equação possui duas raízes reais e iguais

• Se $\sf \Delta<0$, a equação não possui raízes reais

a)

$\sf \Delta=3^2-4\cdot1\cdot4$

$\sf \Delta=9-16$

$\sf \Delta=-7$

• $\sf \Delta<0$

• Essa equação não possui raízes reais

b)

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-8)$

$\sf \Delta=4+32$

$\sf \Delta=36$

• $\sf \Delta>0$

• Essa equação possui duas raízes reais e diferentes

c)

$\sf \Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot4$

$\sf \Delta=16-16$

$\sf \Delta=0$

• $\sf \Delta=0$

• Essa equação possui duas raízes reais e iguais

d)

$\sf \Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-12)$

$\sf \Delta=1+48$

$\sf \Delta=49$

• $\sf \Delta>0$

• Essa equação possui raízes reais e diferentes

e)

$\sf \Delta=1^2-4\cdot1\cdot3$

$\sf \Delta=1-12$

$\sf \Delta=-11$

• $\sf \Delta<0$

• Essa equação não possui raízes reais

f)

$\sf \Delta=(-1)^2-4\cdot2\cdot1$

$\sf \Delta=1-8$

$\sf \Delta=-7$

• $\sf \Delta<0$

• Essa equação não possui raízes reais