Question

preciso de ajuda nessas duas questões!!!​

Answer 1

♦ Resposta:

1) 5 Hz

2) 0,25 rad/s

♦ Explicação:

◘ QUESTÃO 01

○ Quando polias estão acopladas por correia, a velocidade linear delas são iguais. Ou seja:

V(a) = V(b)

Vale lembrar também que V = W . R, onde W é a velocidade angular da polia e R é seu raio.

V(a) = V(b)

W(a) . R(a) = W(b) . R(b)

Lembre-se, além disso, que W = 2.π.f, em que f é a frequência da polia.

W(a) . R(a) = W(b) . R(b)

2π . f(a) . R(a) = 2π . f(b) . R(b)

Cancele 2π dos dois lados, sobrando:

f(a) . R(a) = f(b) . R(b)

○ A questão disse que o raio da roda A é três vezes o raio da roda B, logo:

R(a) = 3 . R(b)

Vamos continuar de onde paramos:

f(a) . R(a) = f(b) . R(b)

f(a) . 3.R(b) = f(b) . R(b)

Cancele o R(b) dos dois lados.

f(a) . 3 = f(b)

Sabe-se, ainda, de acordo com a questão, que f(a) = 100 rpm

rpm = rotações por minuto

Para transformar de rotações por minuto para Hertz (Hz), basta dividir por 60.

f(a) = 100 rpm = $\frac{100}{60}$ Hz

Vamos continuar de onde paramos e achar a frequência de B:

f(a) . 3 = f(b)

$\frac{100}{60}$ . 3 = f(b)

f(b) = $\frac{300}{60}$

f(b) = 5 Hz

Será se não tinha uma maneira mais fácil de resolver isso? É claro que tinha, hahaha. Quis resolver da maneira mais difícil primeiro para revisarmos algumas fórmulas. No entanto, basta lembrar que V = 2.$\pi$.R.f

Assim, como V(a) = V(b), temos:

V(a) = V(b)

2.$\pi$.R(a).f(a) = 2.$\pi$.R(b).f(b)

R(a).f(a) = R(b).f(b)

3.R(b).f(a) = R(b).f(b)

3.f(a) = f(b)

3.100 = f(b)

f(b) = 300 rpm = 300 ÷ 60 = 5 Hz

◘ QUESTÃO 02

A fórmula da aceleração centrípeta é a seguinte:

$Acp = \frac{V^2}{R}$

Vamos substituir os valores dados na questão para encontrar V, que é a velocidade linear.

$Acp = \frac{V^2}{R}\\\\20 = \frac{V^2}{320} \\\\V^2 = 320.20\\V^2 = 6400\\V = 80m/s$

Como a questão quer a velocidade angular...

V = W . R

80 = W . 320

W = $\frac{80}{320} = \frac{1}{4}$

W = 0,25 rad/s

○ Dúvidas? Deixe abaixo nos comentários.

Bons estudos!