Question

O conjunto solução do sistema linear é:


a) S= {(1, 3, 3)}

b) S= {( 1, 2, 4)}

c) S= {(0, 2, 5)}

d) S = {( 2, 3, 2)}

e) S= {( - 1, 3, 5)} ​

Answer 1

Resposta:

B)

Explicação passo-a-passo:

Somando a primeira equação com a segunda, temos:

3y = 6

y = 2

somando a segunda equação com a terceira, temos:

x + y = 3

fazendo y = 2, temos:

x + 2 = 3

x = 1

fazendo x = 1 e y = 2 na primeira equação, temos:

1 + 2 + z = 7

z = 7 - 3

z = 4

resposta (1, 2, 4)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf \begin{cases} \sf x+y+z=7 \\ \sf -x+2y-z=-1 \\ \sf 2x-y+z=4 \end{cases}$

$\sf D=\left(\begin{array}{ccc} \sf 1 & \sf 1 & \sf 1 \\ \sf -1 & \sf 2 & \sf -1 \\ \sf 2 & \sf -1 & \sf 1 \end{array}\right)$

$\sf det~(D)=1\cdot2\cdot1+1\cdot(-1)\cdot2+1\cdot(-1)\cdot(-1)-2\cdot2\cdot1-(-1)\cdot(-1)\cdot1-1\cdot(-1)\cdot1$

$\sf det~(D)=2-2+1-4-1+1$

$\sf det~(D)=4-7$

$\sf det~(D)=-3$

$\sf D_x=\left(\begin{array}{ccc} \sf 7 & \sf 1 & \sf 1 \\ \sf -1 & \sf 2 & \sf -1 \\ \sf 4 & \sf -1 & \sf 1 \end{array}\right)$

$\sf det~(D_x)=7\cdot2\cdot1+1\cdot(-1)\cdot4+1\cdot(-1)\cdot(-1)-4\cdot2\cdot1-(-1)\cdot(-1)\cdot7-1\cdot(-1)\cdot1$

$\sf det~(D_x)=14-4+1-8-7+1$

$\sf det~(D_x)=16-19$

$\sf det~(D_x)=-3$

$\sf D_y=\left(\begin{array}{ccc} \sf 1 & \sf 7 & \sf 1 \\ \sf -1 & \sf -1 & \sf -1 \\ \sf 2 & \sf 4 & \sf 1 \end{array}\right)$

$\sf det~(D_y)=1\cdot(-1)\cdot1+7\cdot(-1)\cdot2+1\cdot(-1)\cdot4-2\cdot(-1)\cdot1-4\cdot(-1)\cdot1-1\cdot(-1)\cdot7$

$\sf det~(D_y)=-1-14-4+2+4+7$

$\sf det~(D_y)=13-19$

$\sf det~(D_y)=-6$

$\sf D_z=\left(\begin{array}{ccc} \sf 1 & \sf 1 & \sf 7 \\ \sf -1 & \sf 2 & \sf -1 \\ \sf 2 & \sf -1 & \sf 4 \end{array}\right)$

$\sf det~(D_z)=1\cdot2\cdot4+1\cdot(-1)\cdot2+7\cdot(-1)\cdot(-1)-2\cdot2\cdot7-(-1)\cdot(-1)\cdot1-4\cdot(-1)\cdot1$

$\sf det~(D_z)=8-2+7-28-1+4$

$\sf det~(D_z)=19-31$

$\sf det~(D_z)=-12$

Assim:

-> $\sf x=\dfrac{det~(D_x)}{det~(D)}~\Rightarrow~x=\dfrac{-3}{-3}~\Rightarrow~x=1$

-> $\sf y=\dfrac{det~(D_y)}{det~(D)}~\Rightarrow~y=\dfrac{-6}{-3}~\Rightarrow~y=2$

-> $\sf z=\dfrac{det~(D_z)}{det~(D)}~\Rightarrow~z=\dfrac{-12}{-3}~\Rightarrow~z=4$

Logo, o conjunto solução é $\sf S=\{(1,2,4)\}$

Letra B