Question

MAT_RT_RN_7) (UNP) A empresa LOTAL S/A contratou uma consultoria para criar no seu departamento de custo uma fórmula matemática que definisse o seu lucro obtido na venda de seu produto principal. Como resposta, a consultoria apresentou a função lucro em função da quantidade vendida (q):
                                                                           LUCRO(q) = (q-2) x (10-q) x 500
Logo, pode-se afirmar que o lucro é máximo para uma quantidade vendida igual a:​

Answer 1

Olá.

A função lucro na variável q (quantidade de venda) é de 2º grau com o coeficiente a negativo, tendo portanto sua concavidade voltada para baixo. Seu ponto de máximo será dado pelo x do vértice da função.

L(q) = (q-2)(10-q)*500 = -500q² +6.000q -10.000

Xv = -b/(2a) = -6.000/(2*[-500)] = -6.000/-1.000 = 6

O lucro máximo será obtido ao vender 6 unidades do produto principal.

Esse lucro também pode ser calculado. É só substituir o valor de máximo na equação, ou calcular o y do vértice,  que é -Δ/(4a).

L(q) = (q-2)(10-q)*500

L(6) = (6-2)(10-6)*500 =  4*4*500 = 8.000

Lucro de R$8.000,00.