Question

Dê a representação gráfica, dê o módulo e o argumento dos seguintes números complexos: a) Z= 1+ 3 i b) Z=2i c)Z= -3 + i d) Z= 1 + i

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

• Módulo

$\sf |Z|=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}$

$\sf |Z|=\sqrt{1+3}$

$\sf |Z|=\sqrt{4}$

$\sf |Z|=2$

• Argumento

$\sf sen~\theta=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\sf cos~\theta=\dfrac{1}{2}$

$\sf \theta=60^{\circ}$

$\sf arg(Z)=\dfrac{\pi}{3}~rad$

• A representação gráfica está em anexo (em azul)

b)

• Módulo

$\sf |Z|=\sqrt{0^2+2^2}$

$\sf |Z|=\sqrt{0+4}$

$\sf |Z|=\sqrt{4}$

$\sf |Z|=2$

• Argumento

$\sf sen~\theta=\dfrac{2}{2}~\rightarrow~sen~\theta=1$

$\sf cos~\theta=\dfrac{0}{2}~\rightarrow~cos~\theta=0$

$\sf \theta=90^{\circ}$

$\sf arg(Z)=\dfrac{\pi}{2}~rad$

• A representação gráfica está em anexo (em vermelho)

c)

• Módulo

$\sf |Z|=\sqrt{(-\sqrt{3})^2+1^2}$

$\sf |Z|=\sqrt{3+1}$

$\sf |Z|=\sqrt{4}$

$\sf |Z|=2$

• Argumento

$\sf sen~\theta=\dfrac{1}{2}$

$\sf cos~\theta=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}$

$\sf \theta=150^{\circ}$

$\sf arg(Z)=\dfrac{5\pi}{6}~rad$

• A representação gráfica está em anexo (em verde)

d)

• Módulo

$\sf |Z|=\sqrt{1^2+1^2}$

$\sf |Z|=\sqrt{1+1}$

$\sf |Z|=\sqrt{2}$

• Argumento

$\sf sen~\theta=\dfrac{1}{\sqrt{2}}~\rightarrow~sen~\theta=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\sf cos~\theta=\dfrac{1}{\sqrt{2}}~\rightarrow~cos~\theta=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\sf \theta=45^{\circ}$

$\sf arg(Z)=\dfrac{\pi}{4}~rad$

• A representação gráfica está em anexo (em roxo)