Question

Na produção de um jogo de videogame, a função da receita é R = –2 x2 + 17x e a função de custo é C = x2 – 25x – 24, onde x representa a quantidade vendida do produto (em milhares de unidades). A função de lucro é definida como a diferença entre a receita e o custo. O lucro máximo possível é obtido com a venda de quantas unidades, em milhares de reais, é:

Answer 1

  ➺  Se a função do lucro é obtida pela diferença entre a função receita e a função custo, vamos descobrir:

L(x) = C(x) - R(x)

L(x) = x² - 25x - 24 - (-2x² + 17x)

L(x) = x² + 2x² - 25x - 17x - 24

L(x) = 3x² - 42x - 24

  ➺  Para saber qual é a quantidade de unidades vendidas para atingir o lucro máximo, sabendo que se trata de uma função do 2° grau e sua representação é uma parábola, só calcular o x do vértice.

$\bf{x_v=\dfrac{-b}{2a}}\\\\\\Coeficientes:\;a=3,\;b=-42\;e\;c=-24.\\\\\\x_v=\dfrac{-(-42)}{2\cdot3}\\\\\\x_v=\dfrac{42}{6}\\\\\\x_v=7$

  ➺  Como está em milhares de unidades, precisa-se vender 7 mil videogames para obter o lucro máximo.

Resposta: 7 mil videogames.

  ➺  Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/136159

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)