Question

Alguém pode me explicar por que o 4 multiplicou o x (na proporção) e virou 8x (na equação)?

Answer 1

Resposta:

Na proporção, tem-se o seguinte resultado:

$\frac{8}{x^2}=\frac{4}{(3-x)^2} \ \ \ \ \ \ \ dividindo \ por \ 4:\\ \\\frac{4}{x^2}=\frac{1}{(3-x)^2}$

Multiplicando cruzado:

$x^2=4*(3-x)^2$

Desenvolvendo o produto notável (3-x)²:

$x^2=4*(9-6x+x^2)\\ \\x^2=36-24x+4x^2\\ \\0=36-24x+4x^2-x^2\\ \\36-24x+3x^2=0$

Por fim, dividindo toda a expressão por 3:

$36-24x+3x^2=0 \ \ \ \ \ \ \ divide \ por \ 3\\12-8x+x^2=0$

Logo, encontra-se a expressão final: x²-8x+12=0