Question

50 pontos !
se x é un numero real tal que √x+5 +1 =x então x^2 é

Answer 1

=> Temos 

√(X + 5) +1 = X

√(X + 5) = X - 1

..vamos elevar ambos os termos ao quadrado

(√(X + 5))² = (X - 1)²

X + 5 = (X - 1). (X - 1)

X + 5 = X² - X - X + 1

X + 5 = X² - 2X + 1

..vamos igualar a zero

X + 5 - X² + 2X - 1 = 0

- X² + 3X + 4 = 0

...aplicando a fórmula resolvente obtemos 2 raízes:

X(1) = - 1  e X(2) = 4

...agora vamos testar qual das 2 raízes é solução da condição : √(X + 5) +1 = X

--> Para X = - 1

√(X + 5) +1 = X

√(- 1 + 5) +1 = - 1

√(+ 4) +1 = - 1

2 + 1 = - 1

3 = - 1 <----- como isto é um absurdo a raiz X(1) = - 1, NÃO SATISFAZ  a condição dada


--> Para X = 4

√(X + 5) +1 = X

√(+ 4 + 5) +1 = + 4

√9 + 1 = 4

3 + 1 = 4

4 = 4 <---- a raiz X(2) = 4 SATISFAZ a condição

...agora é só calcular X² = 4² = 16



Espero ter ajudado

Answer 2

√(X + 5) +1 = X

√(X + 5) = X - 1

 elevar os termos ao quadrado

(√(X + 5))² = (X - 1)²

X + 5 = (X - 1). (X - 1)

X + 5 = X² - X - X + 1

X + 5 = X² - 2X + 1

igualar a zero

X + 5 - X² + 2X - 1 = 0

- X² + 3X + 4 = 0

aplicar a fórmula resolvente obtemos 2 raízes

X(1) = - 1  e X(2) = 4


> Para X = - 1

√(X + 5) +1 = X

√(- 1 + 5) +1 = - 1

√(+ 4) +1 = - 1

2 + 1 = - 1

3 = - 1 <  X(1) = - 1, não satisfaz  a condição dada


> Para X = 4

√(X + 5) +1 = X

√(+ 4 + 5) +1 = + 4

√9 + 1 = 4

3 + 1 = 4

4 = 4 <
 x²= 4² = 16