Question

4) Dada a Matriz:



Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A seja nulo.​

Answer 1

Resposta:

13

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá!

Para calcular o determinante de uma matriz 3 x 3, vamos reproduzir a 1° e 2° coluna novamente, na frente da matriz:

matriz:

1     2    1

4    9    4

6    x    x - 7

Colunas que vão ser duplicadas:

1    2

4   9

6   x

Nova matriz:

1     2    1         1    2

4    9    4        4    9

6    x    x - 7    6    x

Agora, multiplique cruzado as diagonais da direita pra esquerda e some:

6 . 9 . 1 = 54

x . 4 . 1 = 4x

x - 7 . 4 . 2 = 8x - 56

Soma =  54 + 4x + 8x - 56

S = 12x - 2

Mesma coisa da esquerda pra direita:

x . 4 . 1 = 4x

6 . 4 . 2 = 48

x - 7 . 9 . 1 = 9x - 63

Soma = 4x + 48 + 9x - 63

S =  13x - 15

Agora, vamos subtrair a segunda soma da primeira:

12x - 2 - ( 13x - 15)

12x - 2 - 13x + 15

Como a questão pediu que o determinante seja nulo, iguale a zero:

12x - 2 - 13x + 15 = 0

- x + 13 = 0

-x = -13

x = 13

Espero ter ajudado!