Question

em uma rua plana ,uma torre AT é´vista por 2 observadores sob angulos de 30 graus e 60 graus com a orizontal, se a distancia entre os observadores é 40m qual a altura da tore


se necesario utilize raiz de 2 é igual a 1,4 e raiz de 3 que é igual a 1,7

Answer 1

Vamos chamar à posição do observador que vê a torre sob um ângulo de 30º de B (é o observador que está mais longe da torre) e à posição do observador que vê a torre sob o ângulo de 60º de C (é o observador que está mais perto da torre). Na torre, vamos considerar o ponto T como a sua base e o ponto A como a sua parte mais alta.
Nesta configuração, temos um triângulo ABC, no qual:
- O lado BC mede 40 m (dado fornecido pelo problema)
- ACT é o ângulo externo ao ângulo ACB. Como ACT mede 60º, o ângulo ACB mede 120º (180º - 60º);
- Como o ângulo ABC mede 30º, o ângulo BAC também mede 30º, pois a soma dos ângulos internos deste triângulo ABC é igual a 180º.
- Então, o triângulo ABC é isósceles, pois tem dois ângulos com a mesma medida (30º) e, assim, os seus lados BC e AC são iguais: cada um mede 40 m

Vamos agora considerar o triângulo ACT, que é triângulo, pois a torre AT é perpendicular ao lado TC. Neste triângulo:
- AC é a sua hipotenusa e mede 40 m
- O ângulo ACT mede 60º
- AT (altura da torre) é o cateto oposto a este ângulo de 60º.

Então, se aplicarmos a função trigonométrica seno a este triângulo, teremos:
sen 60º = cateto oposto ÷ hipotenusa
sen 60º = AT ÷ 40 m
AT = 40 m × sen 60º
AT = 40 m × 0,866
AT = 34,64 m, altura da torre