Question

Agora é com você: desenvolva a expressão algébrica (x + 3)3 .

Answer 1

Há várias formas de desenvolver a expressão algébrica (x+3)³, farei de duas maneiras diferentes. A primeira delas consiste em utilizar a propriedade distributiva e realizar todos os cálculos, a segunda é a utilização de um produto notável e triângulo de pascal.

• 1ª maneira: Propriedade distributiva.

Um numero elevado ao cubo é ele multiplicado por ele mesmo três vezes, por exemplo 2³ = 2.2.2. Assim, temos que:

$(x+3)^3 = (x+3)(x+3)(x+3)$

Vamos então realizar os cálculos:

$(x+3)(x+3)(x+3)\\\\(x^2+3x+3x+9)(x+3)\\\\(x^2+6x+9)(x+3)\\\\ x^3+3x^2+6x^2+18x+9x+27\\\\x^3+9x^2+27x+27$

• 2ª maneira: Triângulo de pascal

Sabemos que os coeficientes de uma expansão binomial estão no triângulo de pascal. Quando queremos elevar uma soma de 2 termos ao cubo, olhamos os coeficientes da 4ª linha do triangulo (que está nas imagens) e expandimos da seguinte forma:

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

Aplicando isso para o nosso problema temos que:

$(x+3)^3 = x^3 + 3.x^2.3 + 3.x.3^2 + 3^3\\\\(x+3)^3 = x^3 + 9x^2+ 27x + 27$

Resposta: x³ + 9x² + 27x + 27.

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Answer 2

Resposta:

(X +3).(X+3).(X+3)

(X ' elevado ao quadrado ' + 3x + 3x + 9.( X+3)

(X ' elevado ao quadrado ' +6x + 9).(X +3)

X ' elevado ao cubo ' + 3x ' elevado ao quadrado '+ 6x' elevado ao quadrado '+ 18x + 9x + 27

Então não temos final:

X 'elevado ao cubo' + 9x 'elevado ao quadrado' 27x + 27