Question

Na figura abaixo, o quadrado de lado 12 cm contém um triângulo isósceles cujos os lados medem CE = CD = 5 cm e DE = 6 cm. Calcule a área do quadrilátero BCEF.




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Answer 1

A área do quadrilátero BCEF é 66 cm².

Observe a figura abaixo.

Como o triângulo CDE é isósceles de base DE, então a altura CH divide a base ao meio, ou seja, DH = HE = 3 cm.

Vamos calcular a altura desse triângulo. Utilizando o Teorema de Pitágoras:

5² = CH² + 3²

25 = CH² + 9

CH² = 16

CH = 4 cm.

Note que a área do quadrilátero BCEF é igual à diferença entre a área do trapézio BCHF e a área do triângulo CHE.

A área de um trapézio é igual a metade da multiplicação da altura pela soma das bases.

Como as bases medem 4 cm e 12 cm e a altura mede 3 + 6 = 9 cm, então a área do trapézio é:

S' = (4 + 12).9/2

S' = 72 cm².

A área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.

Como a base mede 3 cm e a altura mede 4 cm, então a área é:

S'' = 3.4/2

S'' = 6 cm².

Portanto, a área do quadrilátero BCEF é:

S = 72 - 6

S = 66 cm².