Question

como que resolve equacoes do tipo: F1/F2 = F3/F4

Answer 1

Seja as equações F1, F2, F3 e F4.

Situação 1) Equações Racionais → são aquelas F1, F2, F3 e F4  em que a incógnita estão sujeitas às operações racionais: adição, multiplicação, subtração, divisão, e potenciação de expoentes inteiros.

Situação 2) Equações Fracionárias→ são aquelas em que a incógnita aparece no denominador   

Exemplo: x/(x - 1) - 2/(x + 1) = 6 são chamadas equações racionais e fracionárias.

1) Domínio de Validade de uma equação fracionária:
A equação do exemplo acima não tem sentido para x = 1 ou x = -1, isto é, 1 e - 1 anuam o denominador e como sabemos não existe divisão por zero. 
Logo, primeira providência a ser tomada é exigir que F2 ≠ 0 e F4 ≠ 0
Veja: x - 1 ≠ 1 ⇔ x ≠ 1 ; x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1
▲ Dominio = { x ∈ |R | x ≠ ±1}

Lembre: domínio de validade de uma equação fracionária é conjunto dos números reais que não anulam nenhum de seus denominadores.

2) Determinar o conjunto Verdade Proviório V1

Veja vamos resolver um exemplo:

x² / (x -1 ) - x / (x - 1) = -1

Dominio de Validade: x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

■ Dominio de Validade = { x ∈ |R | x ≠ 1}

Resolvendo a equação.

O denominador comum é o mmc(x-1, 1) = x -1

x² /(x-1) - x/(x -1) = -(x - 1)/(x-1)

Eliminando os denominadores comuns temos:

x² - x  = -x + 1 ⇔ x² -x +x - 1 = 0 ⇔ x² - 1 = 0 ⇔ (x -1) (x +1) = 0 donde fica:

x - 1 = 0 ⇔ x = 1 
x + 1 = 0 ⇔ x = -1  

Logo o  V1 = { 1, -1} → onjunto verdade provisório

Foi verificado no domínio de validade  que x ≠ 1, isto é 1 ∉ Domínio.

3) Escrever o Conjunto Verdade definitivo, fomrado pelos elementos que pertencem ao Domínio de Validade;

Logo V = { -1 } 

Resumo
1) Identfique o Domínio;
2) Determine o Conjunto Verdade Provisório V1 e verifique se todos os valores encontrados pertencem ao domínio de validade;
3) Escreva o conjunto verdade definitivo; (a solução)

 

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Obrigado pela oportunidade. 
Boa sorte, bons estudos.
Sepauto - SSRC - 2015 
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