Question

Na figura abaixo , os pontos B,C,D pertencem à circunferência de centro A . Sabendo que B(BETA)=^BCA=15° e Y(GAMMA)=^BDA=25° , então a medida do ângulo A(ALPHA)=^CAD é: A)40° B)50° C)60° D)70° E)80°

Answer 1

Como A é o centro da circunferência, qualquer segmento que parte dele e vai até uma extremidade é um raio. Temos então que AC, AD e AB são raios. Isso significa que os triângulos ACB e ABD são isósceles e que os ângulos CBA e ABD medem 15º e 25º respectivamente, já que eles são congruentes aos ângulos $\Betta$$\beta$ e $\gamma$.

Por fim, temos então que o arco CD é o dobro do ângulo CBD. Ele medirá então:

CD = 2(15+25)

CD= 2.40

CD = 80

E assim o ângulo $\alpha$ mede o mesmo que o arco CD, logo:

$\alpha$ = 80.

Resposta: Letra E

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