Question

Aumentando o lado de um quadrado em 5 m, obtemos um novo quadrado cuja área é 4 vezes maior que a área do quadrado original. O perímetro do quadrado maior será: Escolha uma: A. 16m B. 28m C. 20m D. 40m E. 32m

Answer 1

Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo:

Lado original: x

Área original: x²

Perímetro original: 4x

Aumentando o lado em 5, temos:

Área Nova = (x+5)(x+5) = x² + 10x + 25

Área Nova = 4 . Área Original

x² + 10x + 25 = 4.x²

3x² - 10x - 25 = 0

∆ = b² - 4 Ac = 100 + 300 = 400

x' = ( -b + √∆ ) / 2a = ( 10 + 20 ) / 6 = 5

x" = ( -b - √∆ ) / 2a = ( 10 - 20 ) / 6 = - 10/6 ( esse valor não é válido, pois um lado de quadrado não pode ser negativo)

Logo, x = 5m

Portanto, perímetro do quadrado maior = 4 . (x+5) = 4 . (5+5) = 4 . 10 = 40m

Answer 2

Resposta:

40 m

Explicação passo-a-passo:

Seja x a medida do lado do quadrado. Então a área do quadrado é $x^2.$

Aumentando o ladro do quadrado em 5 m, teremos um novo quadrado de lado x + 5. A nova área é $(x+5)^2$.

Como a área do novo quadrado é igual a 4 vezes a área do quadrado original, temos:

$(x+5)^2=4x^2\\\\x^2+10x+25-4x^2=0\\\\-3x^2+10x+25=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;(-1)\\\\3x^2-10x-25=0$

 $\left\{\begin{array}{lll}a=3\\ b=-10\\c=-25\end{array}\right$

$\Delta =b^2-4\cdot a\cdot c\\\\\Delta = (-10)^2-4\cdot3\cdot(-25)\\\\\Delta = 100+300\\\\\Delta=400$

$x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2\cdot a} =\frac{-(-10) \pm \sqrt{400} }{2\cdot 3} =\frac{10 \pm 20 }{6}\\\\x_1 =\frac{10 + 20 }{6}=\frac{30}{6} =5\\\\x_2 =\frac{10 - 20 }{6}=\frac{-10}{6} =-\frac{5}{3}$

Como x é medida de lado do triângulo, x > 0. logo, x = 5.

Assim, o lado do quadrado maior será:

x + 5 = 5 + 5 = 10

O perímetro ( que é a soma dos 4 lados de medidas 10 m) é:

4 x 10 m = 40 m