Question

A linguagem matricial é muito utilizada em diversos softwares de cálculo, inclusive o próprio Excel. Sabemos que
matrizes são elementos da Álgebra Linear formadas por linhas e colunas cujos elementos são alocados dentro da
matriz com codificação amn, sendo "m" a linha e 'n' a coluna respectiva do elemento. As matrizes podem ser
operadas entre si com soma, subtração, multiplicação por escalar e multiplicadas entre si. É também interessante
utilizar matrizes para resolver sistemas de equações lineares, que são representados pela combinação de três
matrizes: a dos coeficientes, a das variáveis e a dos termos independentes,
Sendo assim, resolva os dois sistemas de equações apresentados a seguir utilizando a Regra de Cramer.
Apresente seus cálculos passo a passo.
a)
3X1 + 5X2 + 8X, = 249
9X1 + 10X2 + 8X3 = 384
6X1 + 4X2 + x3 = 138
b)
-5X1 + 7X2 = 63
10X1 - 25X2 + 13X3 = -7
2X1 + X2 = 28​

Answer 1

Resposta:

Letra A:

Determinante= -63

dx1= -630,  dx2= -945,  dx3= -1134

Resultado final:

x1= 10,  x2=15,  x3= 18

Letra B:

Determinante= 247

dx1= 1.729,  dx2= 3.458,  dx3= 5.187

Resultado final:

x1=7,  x2=14,  x3=21

Explicação passo-a-passo:

Primeiro fazemos a determinante das equações lineares geral.

O segundo passo é fazer dx1, dx2 e dx3. Substituindo as colunas pelos resultados das equações.

Terceiro passo é dividir o valor de de cada determinante encontrada no passo dois, pela encontrada no passo um. Pronto, já temos o valor de x1, x2 e x3!!!

Obs: Quando não temos um valor junto a variável = 1. Quando não temos nenhuma variável =0

Pra quem não entender muito bem como montar o cálculo, dá uma olhada nesse vídeo que vai salvar!!

https://youtu.be/pUpNYcp8Trg

Answer 2

As soluções dos sistemas lineares são:

(a) S = {10, 15, 18}

(b) S = {7, 14, 21}.

Para resolver um sistema linear utilizando a regra de Cramer, devemos calcular o determinante da matriz incompleta D. Em seguida, devemos substituir a matriz dos termos independentes em cada coluna das variáveis, calculando o determinante dessas matrizes Dx, Dy e Dz.

A solução do sistema será dado por:

S = {Dx/D, Dy/D, Dz/D}

a) A matriz incompleta D será:

3   5  8

9  10  8

6   4   1

Seu determinante será D = -63.

A matriz Dx será:

249   5  8

384  10  8

138   4   1

Seu determinante será Dx = -630.

A matriz Dy será:

3   249  8

9   384  8

6   138   1

Seu determinante será Dy = -945.

A matriz Dz será:

3   5  249

9  10  384

6   4   138

Seu determinante será Dz = -1134.

Logo, temos:

x = -630/-63 = 10

y = -945/-63 = 15

z = -1134/-63 = 18

A solução do sistema é S = {10, 15, 18}.

b) A matriz incompleta D será:

-5   7   0

10 -25 13

2    1   0

Seu determinante será D = 247.

A matriz Dx será:

63   7   0

-7 -25 13

28    1   0

Seu determinante será Dx = 1729.

A matriz Dy será:

-5   63   0

10  -7   13

2   28   0

Seu determinante será Dy = 3458.

A matriz Dz será:

-5   7   63

10 -25 -7

2    1   28

Seu determinante será Dz = 5187.

Logo, temos:

x = 1729/247 = 7

y = 3458/247 = 14

z = 5187/247 = 21

A solução do sistema é S = {7, 14, 21}.

Leia mais sobre a regra de Cramer em:

https://brainly.com.br/tarefa/20558212