Question

Resolva as equações trigonométricas, sendo 0° S x < 360°.
a) 2sen²x + 3senx - 2 = 0
b) senx+2senxcosx = 0​

Answer 1

Resposta:

a)

x = 30°

ou

x = 150°

b)

x = 0°

ou

x = 120°

ou

x = 180°

ou

x = 240°

Explicação passo-a-passo:

a)

2sen²x + 3senx - 2 = 0

tomamos a igualdade: sen(x) = y, temos:

2y² + 3y - 2 = 0

a = 2

b = 3

c = (-2)

Δ = b² - 4ac

Δ = (3)² - 4 · (2) · (-2)

Δ = (3)² - 4 · (2) · (-2)

Δ = 9 +16

Δ = 25

y = [ -b ±√(Δ) ] / 2a  

y = [ -3±√(25) ]/[2·(2)]

y = [ -3±(5) ]/4

y = 2/4 = 1/2

ou

y = -8/4 = -2

tomamos apenas os valores entre -1 e 1:

sen(x) = y

sen(x) = 1/2

x = arcsen(1/2)

x = 30°

ou

x = 150°

b)

sen(x) + 2·sen(x)·cos(x) = 0

tomamos a igualdade: sen(x) = y, temos:

y + 2y·cos(x) = 0

y·(1+2·cos(x)) = 0

y = 0

ou

1+2·cos(x) = 0

2·cos(x) = -1

cos(x) = -1/2

x = 120°

ou

x = 240°

para: y=0, temos:

sen(x) = 0

x = 0°

ou

x = 180°