Question

demonstre a identidade a seguir:

(sen^3x - cos^3x)/(senx-cosx) = 1 + sen x cosx

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Identidade trigonométrica :

Para mostrar a igualdade, basta manipular o primeiro membro de tal maneira que fique igual ao segundo membro.

$\mathtt{ \dfrac{ \sin^3(x) - \cos^3(x) }{ \sin(x) - \cos(x) } ~=~ 1 + \sin(x) * \cos(x) }$

$\mathtt{ \dfrac{ \cancel{ [\sin(x) - \cos(x)]}[ \sin^2(x) + \sin(x) * \cos(x) + \cos^2(x)] }{ \cancel{ [ \sin(x) - \cos(x) ] } } ~=~1 + \sin(x) * \cos(x) }$

$\mathtt{ \underbrace{ \sin^2(x) + \cos^2(x) }_{1} + \sin(x) * \cos(x) ~=~ 1 + \sin(x) * \cos(x) }$

$\green{ \boxed{\boxed{\mathtt{ 1 + \sin(x) * \cos(x) ~=~ 1 + \sin(x) * \cos(x) } } } }$

C.Q D

Espero ter ajudado bastante)