Question

Um gás perfeito que ocupa um volume de 0,65 m³ a 50º C sofre uma transformação, sob pressão constante de 40 N/m², até atingir a temperatura de 73º C. a) Nesse caso, o trabalho foi realizado pelo gás ou pelo meio exterior: b)Calcule o trabalho realizado. As respostas são respectivamente

Answer 1

Resposta:

a) Trabalho realizado pelo gás!! Como o gás é perfeito (ideal), pode-se aplicar a equação dos gases ideais para análise:

$PV=nRT \ \ \ \ \ (1)$

Conforme o enunciado, o processo ocorre à pressão constante com um aumento de temperatura. Neste caso, pela equação anterior, pode-se perceber que o volume deve aumentar, pois o termo direito da equação aumenta (temperatura aumenta), o que permite afirmar o lado esquerdo também deve aumentar. Sendo $P$ constante, verifica-se que $V$ deve aumentar.

Logo, como o volume aumenta, tem-se que a variação de volume é positiva, isto é, $\Delta V>0$. Assim, o trabalho é realizado pelo gás.

b) Para um processo isobárico (pressão constante), o trabalho pode ser calculado por:

$W=P*\Delta V\\ \\W=P*(V_f-V_o) \ \ \ \ \ (2)$

sendo

$P$ : pressão (Pa=N/m²)

$\Delta V$ : variação de volume (m³)

$V_f$ : volume final (m³)

$V_o$ : volume inicial (m³)

Note que não há informação sobre o volume final do gás no processo, apenas de temperatura. Aplicando a equação (1) para o estado inicial e final:

$P_oV_o=nRT_o\\ \\P_o=\frac{nRT_o}{V_o}\\ \\ \\P_fV_f=nRT_f\\ \\P_f=\frac{nRT_f}{V_f}$

Como o processo é isobárico:

$P_o=P_f\\ \\\frac{nRT_o}{V_o}=\frac{nRT_f}{V_f}\\ \\\frac{T_o}{V_o}=\frac{T_f}{V_f}\\ \\V_f=(\frac{T_f}{T_o})V_o$

Substituindo o valor de $V_f$ calculado na expressão (2):

$W=P*(V_f-V_o)\\ \\W=P*((\frac{T_f}{T_o})V_o-V_o)\\ \\W=P*V_o*[\frac{T_f}{T_o}-1]$

Agora, basta substituir os dados fornecidos pelo enunciado. Vale lembrar que a temperatura deve estar em Kelvin. Para isso, basta somar 273 à temperatura em Celsius. Logo:

$W=P*V_o*[\frac{T_f}{T_o}-1]\\ \\W=40*0,65*[\frac{73+273}{50+273}-1]\\ \\W=1,85 \ J$

Logo, o gás realiza um trabalho de 1,85 J.

Bons estudos!! Espero ter ajudado