Question

URGENTEEEE!!!
5. Na figura ao lado, o segmento QR foi dividido em 3 partes iguais pelos pontos S e U. Sabendo que os segmentos PS e PU são congruentes mostre que o triângulo APQR é isosceles.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Quero provar que o triângulo PQR é isósceles. Para isso preciso mostrar que dois de seus lados são iguais.

Como PS e PU são iguais (congruentes), o triângulo PSU é isósceles. Isso implica que os ângulos ∠PSU e ∠PUS são iguais.

Segue daí que os ângulos ∠PSQ e ∠PSR são iguais, pois são seus suplementos. Como S e U dividiram QR em três partes iguai, temos que QS = UR.

Temos então: PS = PU, QS = UR e ∠PSQ = ∠PSR. Pelo critério LAL (lado, ângulo, lado) concluímos que o triângulo PQS é semelhante ao triângulo PUR. E como dois de seus lados são iguais, segue que os terceiros lados são iguais, ou seja, PQ = PS.

Portanto, o triângulo PQR é isósceles.