Question

1000^0,333 é superior a 11?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

${1000}^{0.333} = {1000}^{ \frac{333}{1000} } = \sqrt[1000]{ {1000}^{333} }$

Então:

$\sqrt[1000]{ {1000}^{333} } > 11$

$( { \sqrt[1000]{ {1000}^{333} } })^{1000} > {11}^{1000}$

${1000}^{333} > {11}^{1000}$

$log_{1000}( {1000}^{333} ) > log_{1000}( {11}^{1000} )$

$333 log_{1000}(1000) > 1000 log_{1000}(11)$

$333 > 1000 \frac{ log(11) }{ log( {10}^{3} ) }$

$333 > 1000 \frac{ log(11) }{3}$

$333 > 333.333... \times log(11)$

Como Log 11 > Log 10 e Log 10 = 1, conclui-se que 333.333... multiplicado por um valor maior que 1 resultará em um valor maior que 333.333... Logo, a afirmativa:

333 > 333.333... x Log (11)

Está falsa.

Então a resposta para sua pergunta é não, 10^0,333 não é superior a 11.