Question

Em uma pesquisa encomendada por uma operadora turistica com o objetivo de descobrir os destinos nacionais mais cobiçados pelos brasileiros, o entrevistado deve escolher, em ordem de preferencia, tres destinos entre os dez apresentados pelo entrevistador. Um dos destinos apresentados é a cidade de Natal.
a)Quantas respostas diferentes podem ser obtidas?
b)Quantas respostas possiveis apresentam a cidade de Natal como destino preferido em 1ºlugar?
c)Quantas respostas possiveis nao contem Natal entre os destinos mencionados?

Answer 1

a) 10 cidades, agrupadas de 3 em 3, considerando cada mudança de ordem como uma possibilidade, então isso é um arranjo simples: 

A10,3 = 10!/(10-3)! = 720 possibilidades 

b) Se eu sei que essas respostas já possuem Natal como uma opção, nesse caso a mais votada, então o resto das opções vão ser arranjadas de duas em duas. Eram 10 opções, tira uma, que é Natal, sobram 9. Arranjo simples de novo, porque nesse caso a ordem das outras 2 importa. 

A9,2 = 9!/(9-2)! = 72 possibilidades 

c) São 10, aí você tira Natal, fica a mesma coisa da letra a), só que com 9 no lugar do 10. 

A9,3 = 9!/(9-3)! = 504 possibilidades 

Ou você pode fazer assim, calcule todas as possibilidades de ordem, como já foi feito na letra a) e subtraia as possibilidades de ter Natal entre as 3. Como foi calculado na letra b), existem 72 possibilidades de Natal ficar em primeiro lugar, logo, obviamente, existirá mais 72 possibilidades de natal ficar em segundo lugar e mais 72 de ficar em terceiro. Ou seja, a quantidade de ordens possíveis incluindo Natal é 3 x 72. Calculando: 

720 - (3 x 72) = 504 possibilidades

Answer 2

Utilizando arranjo simples, temos que:

(a) A quantidade de respostas distintas é 720.

(b) Existem 72 respostas distintas com Natal como destino preferido.

(c) Temos 504 possibilidades de respostas que não possuem Natal como destino.

Arranjo simples

A quantidade de arranjos simples de k objetos escolhidos entre n objetos distintos é dada por:

$A_{n,k} = \dfrac{n!}{(n-k)!}$

Como a ordem na qual os destinos são escolhidos é importante, devemos utilizar a fórmula de arranjo simples.

Item a

Como temos 10 destinos possíveis dos quais temos que escolher 3, podemos escrever que a quantidade de respostas possíveis é:

$A_{10,3} = \dfrac{10!}{7!} = 10*9*8 = 720$

Item b

Escolhendo Natal como primeiro destino, temos que, a quantidade de formas de se escolher os outros dois destinos é:

$A_{9,2} = \dfrac{9!}{7!} = 9*8 = 72$

Item c

A quantidade de respostas distintas que não possuem Natal como opção é igual a:

$A_{9,3} = \dfrac{9!}{6!} = 9*8*7 = 504$

Para mais informações sobre arranjo simples, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/44186138

#SPJ3