Question

Determine a medida da aresta de um cubo, sabendo que essa medida, sua área total e seu volume formam, nessa ordem, uma progressão aritmética crescente.​

Answer 1

Seja x a aresta do cubo.

Assim, a área total vale 6x², e o volume vale x³.

Temos, então, a PA = (x, 6x², x³).

Em uma PA, a diferença entre termos consecutivos é constante. Logo:

6x² - x = x³ - 6x²

x³ - 12x² + x = 0

x · (x² - 12x + 1) = 0

x não pode ser 0, já que x é a medida da aresta do cubo. Então:

x² - 12x + 1 = 0

Δ = (-12)² - 4 · 1 · 1

Δ = 144 - 4

Δ = 140

x = (12 ± √140) / 2

x = (12 ± 2√35) / 2

x = 6 ± √35.

Essas são as duas medidas possíveis para x.