Question

Um grupo de professores programou uma viagem de confraternização que custaria, no total, R$ 6400,00 - valor que dividiriam igualmente entre si.Alguns dias antes da partida, 6 professores desistiram da viagem e, assim, cada professor participante pagou R$ 240,00 a mais. O número de professores que foram na viagem são de: *

Answer 1

Resposta:

10

Explicação passo-a-passo:

Considerando x como o número total de professores.

O valor que cada professor pagaria no início era de 6400/x.

Após a desistência de 6 professores, os restantes pagaram 6400/x + 240.

Assim x - 6 professores foram na viagem pagando cada um 6400/x + 240 para chegar ao total de 6400. A expressão resultante é:

$\left( \dfrac{6400}{x} + 240 \right) * (x - 6) = 6400$

Simplificando,

$\dfrac{6400}{x} + 240 = \dfrac{6400}{x-6}\\\\\\\dfrac{6400(x-6)+240x(x-6)}{x(x-6)} = \dfrac{6400x}{x(x-6)}\\\\ 6400x - 38400 + 240x^2 - 1440x = 6400x\\240x^2 -1440x - 38400 = 0\\x^2 - 6x - 160 = 0$

Resolvendo a equação de segundo grau:

$x = \dfrac{6 \pm \sqrt{6^2 - 4*1*(-160)} }{2*1} \\x = \dfrac{6 \pm 26}{2}$

$x_{1} = \dfrac{6+26}{2} = 16\\x_{2} = \dfrac{6-26}{2} = -10$

Logo, o número inicial de professores era 16, como 6 desistiram, então, 10 professores viajaram.