1-Considere a palavra LIVROS. a) Quantos anagramas podemos forma? b) Quantos anagramas podemos forma que começam pela letra L? c) Um anagrama é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade desse anagrama começar com a letra L?
Respostas
A quantidade de anagramas da palavra LIVROS é 720; A quantidade de anagramas que começam pela letra L é 120; A probabilidade desse anagrama começar com a letra L é 1/6.
a) A palavra LIVROS possui 6 letras distintas. Então, a quantidade de anagramas é igual ao fatorial de 6, ou seja:
P = 6!
P = 6.5.4.3.2.1
P = 720.
b) Se o anagrama começa com a letra L, então sobram cinco letras (I, V, R, O e S). Elas serão permutadas. Então, a quantidade de anagramas é igual ao fatorial de 5, ou seja:
P = 5!
P = 5.4.3.2.1
P = 120.
c) A probabilidade é igual à razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.
O número de casos possíveis calculamos no item a). Além disso, o número de casos favoráveis nós calculamos no item b).
Portanto, a probabilidade do anagrama sorteado começar com a letra L é:
P = 120/720
P = 1/6.
As respostas para os questionamentos são, respectivamente:
a) A palavra Livros é capaz de formar 720 anagramas.
b) Podemos afirmar que a quantidade de anagramas iniciados pela letra L são 120 anagramas.
c) A probabilidade de escolher um anagrama ao acaso e ele ser iniciado pela letra L é de 1/6.
Resolução
Para solucionar os problemas acima são necessários os conhecimentos acerca de análise combinatória e probabilidade.
a) P = 720 anagramas
Primeiramente vamos entender o que são anagramas.
Anagramas são palavras, sem a necessidade de um sentido, geradas pelas mudanças nas posições das letras que a compõem por meio de um processo chamado permutação.
Quando essas palavras possuem letras repetidas teremos o processo de permutação com repetição, por sorte, no nosso caso, a palavra LIVROS não apresenta a repetição de letras.
Desta forma, para sabermos quantos anagramas são gerados a partir da palavra LIVROS basta aplicar:
P = n!
Sabendo que temos 6 letras:
P = 6!
P = 6.5.4.3.2.1
P = 720 anagramas
Acerca deste conteúdo você pode se interessar também por:
https://brainly.com.br/tarefa/28276044
b) P = 120 anagramas
Uma vez calculado o número de anagramas vamos entender o segundo quesito. Trata-se de uma particularidade.
Quando queremos saber o número de anagramas que começam com uma letra específica devemos fixa-la, isto é, permutar apenas as demais, assim:
L _ _ _ _ _
Desta forma, a permutação será composta apenas por 5 elementos.
P = n!
P = 5!
P = 5.4.3.2.1
P = 120 anagramas
Você, nesta particularidade, pode se interessar também por:
https://brainly.com.br/tarefa/39116770
c) A probabilidade desse anagrama começar com a letra L escolhido ao acaso é de 1/6
Por último, vamos ao cálculo da probabilidade.
A probabilidade de um evento ocorrer é dada pela fórmula:
Probabilidade = número de casos favoráveis / número de casos totais
Desta forma, vamos substituir na fórmula para encontrarmos a probabilidade solicitada:
P = 120/720 ( simplificando por 120)
P = 1/6
Você, para este conteúdo, pode se interessar também por:
https://brainly.com.br/tarefa/6821334
