Question

Gente por favor é urgente..O apótema do quadrado inscrito numa circunferência é igual a 6 cm. Determine a área do hexágono regular nessa mesma circunferência.

Answer 1

Boa noite Marcelo!

Vamos organizar os dados.

O problema fala que o apótema do quadrado inscrito é igual 6 cm.

A formula do apótema é dada por

$a=r \dfrac{ \sqrt{2} }{2}$

Como o apótema é igual a 6 cm é só substituir na formula para encontrar o raio da circunferência.

$a=6cm$

$r \dfrac{ \sqrt{2} }{2}=6$

$r\sqrt{2} =12$

Vamos agora racionalizar os denominadores.

$r = \dfrac{12}{ \sqrt{2} } \times \dfrac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }$

$r = \dfrac{12 \sqrt{2} }{ \sqrt{4} }$

$r = \dfrac{12 \sqrt{2} }{2 }$

$r = 6 \sqrt{2}$

No hexágono o lado é igual ao raio,e como o hexágono é composto por 6 triângulos
equilateros basta substituir na formula e multiplicar por 6.

$Area~~do~~hexagono=6. \dfrac{L ^{2} \sqrt{3} }{2}$

$Area~~do~~hexagono=6. \dfrac{(6 \sqrt{2} ) ^{2} \sqrt{3} }{2}$

$Area~~do~~hexagono=6. \dfrac{(36.2 )\sqrt{3} }{2}$

$Area~~do~~hexagono=6. \dfrac{72\sqrt{3} }{2}$

$Area~~do~~hexagono=3. 72\sqrt{3}$

$Area~~do~~hexagono=216\sqrt{3} ~~cm ^{2}$

$Resposta:Area~~do~~hexagono=216\sqrt{3} ~~cm ^{2}$

Boa noite!
Bons estudos!