Question

Qual é a medida do arco AMB sabendo que o triângulo AOB é equilátero e O é o centro da circunferencia ?

Answer 1

Se o triângulo é equilátero, então todos os seus ângulos internos medem 60°.

O arco $\hat{AMB}$ nada mais é do que a medida do comprimento da circunferências subtraindo-se a fatia destacada.

60° representa $\dfrac{\pi}{3}$ [rad]. Assim sendo, se uma circunferência tem $2 \cdot \pi$ [rad], sobram:

$\alpha = 2 \cdot \pi - \dfrac{\pi}{3}$

$\alpha = 6 \cdot \dfrac{\pi}{3} - \dfrac{\pi}{3}$

$\alpha = 5 \cdot \dfrac{\pi}{3} \text{[rad]}$

Agora basta multiplicar isso pelo raio e calcular o comprimento do arco:

$\hat{AMB} = 5 \cdot \dfrac{\pi}{3} \cdot r$

O raio r vale 6 cm como indicado na figura, triângulo equilátero, os três lados são iguais.

Assim:

$\hat{AMB} = 5 \cdot \dfrac{\pi}{3} \cdot 6$

$\boxed{\hat{AMB} = 10 \cdot \pi \text{ [rad]}}$