Question

A subtração de um número com o triplo do seu inverso multiplicativo é 1. Quais os possíveis valores para esse número? Por favoor é para agoraaaaaaa

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

Antes, seria bom conhecermos a definição de inverso multiplicativo. Chamamos de inverso multiplicativo de x o número 1/x, ou seja, a fração inversa a x/1.

Montando a equação:

$\huge{ \boxed{x - 3 \cdot \frac{1}{x} = 1}} \:$

Resolvendo o exercício:

$x - \frac{3}{x} = 1$

Multiplicando ambos os lados da igualdade por x:

$x \cdot \left( x - \frac{3}{x} \right) = x \cdot 1$

Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação:

${x}^{2} - 3 = x \Leftrightarrow \: {x}^{2} - x - 3 = 0$

OBS.: O símbolo “$\: \Leftrightarrow \:$" significa “equivale a".

Temos aqui uma equação do segundo grau. Aqui, descobriremos o valor de x através da fórmula de Bhaskara.

$\huge{ \boxed{x = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2 \cdot a} }} \:$

Neste caso:

$x = \frac{ - ( - 1) \pm \sqrt{ {( - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3) } }{2 \cdot 1} \:$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12} }{2}$

Logo:

$\huge{\boxed{\boxed{x_{1} = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}}}} \:$

$\huge{\boxed{\boxed{x_{2} = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}}}} \:$

Espero ter ajudado :)