Question

Dada a seguinte lei de formação aij=1, se i ≥ j, e aij = i+2 j, se i < j, a matriz M = (mij) 2x3 será: A) [111 511]. B)[15 11 11]. C) [157 118]. D)[11 51 78] E) [111 411]

Answer 1

Na matriz $M = (m_{ij})_{2 \times 3}$ a seguir cada elemento (m) possui seu índice (ij) onde:

i representa o número da linha e

j representa a coluna

$M = \left [ \begin {array} {lll} m_1_1&m_1_2&m_1_3\\ m_2_1&m_2_2&m_2_3\\ \end {array} \right]$

• Observe que o enunciado ora usa a nomenclatura m para o elemento e ora usa a nomenclatura a, o que é incorreto. Vamos usar apenas m)

O exercício pede:

$\left\{\begin{array}{l}m_{ij} = 1,~~se~i \geq j\\m_{ij}= i +2 j ,~~se~ i < j\end{array}$

Observe que os elementos em que i ≥ j são os elementos m₂₁, m₁₁ e m₂₂, portanto eles serão iguais a 1.

Os outros elementos seguem a segunda regra, pois i < j.

Para o elemento:

m₁₂ ⟶ i + 2j = 1 + 2×2 = 5

m₁₃ ⟶ i + 2j = 1 + 2×3 = 7

m₂₃ ⟶ i + 2j = 2 + 2×3 = 8

Portanto a matriz será:

$M = \left [ \begin {array} {lll} 1&5&7\\ 1&1&8\\ \end {array} \right]$

Resposta: Alternativa C

Answer 2

Dada a lei de formação, a matriz M será dada pela alternativa C.

Essa questão se trata de matrizes. Para responder essa questão, devemos considerar que:

• as matrizes são dadas na ordem mxn (m linhas e n colunas);

• a multiplicação de matrizes de ordens mxn e pxq só pode ser realizada se n = p e o resultado será uma matriz de ordem mxq;

• a soma de matrizes só pode ser feita entre raízes de mesma ordem e o resultado é uma matriz cujos elementos é igual a soma dos respectivos elementos das outras matrizes;

Para resolver a questão, precisamos identificar a matriz que satisfaz a lei de formação dada.

aij = 1, se i ≥ j

aij = i + 2, se i < j

M = (mij)2x3

Essa matriz possui duas linhas e três colunas, logo, os elementos serão a11, a12, a13, a21, a22, a23.

Os elementos a11, a21 e a22 tem i ≥ j, logo, eles valem 1. O restante vale i + 2j:

a12 = 1 + 2·2 = 5

a13 = 1 + 2·3 = 7

a23 = 2 + 2·3 = 8

A matriz será:

1  5  7

1  1   8

Resposta: C

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