encontre a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas compostas a) 0,8555... b) 3,2888... c) 45,12777... * ME AJUDEM PFV RAPIDO
Respostas
Explicação passo-a-passo:
n tem como eu ser rápido se eu n te explicar do q se trata
então prefiro dar a resposta completa
fração geratriz é a fração q gera a dízima
por exemplo : 1/3
isso dá 0,333333333...
infinitos 3
isso é uma dizima
e a fração 1/3 é a fração geratriz dessa dizima
vamos fazer com a A primeiro
0,8555..
o 5 é o valor q repete
vamos chamar o valor 0,8555.. de x
x = 0,855..
10x seria a dízima multiplicada por 10
e quando multiplicamos um número por 10, a vírgula move uma casa pra direita
ou seja:
10x = 8,555..
só q eu preciso ter pelo menos um número q se repete do lado esquerdo da vírgula
(logo vc vai entender o pq)
o número q se repete é o 5 e pra eu ter pelo menos um 5 do lado esquerdo da virgula, preciso multiplicar a dízima por 100
ou seja, 100x
e aí teremos :
100x = 85,555...
agr vou montar uma equação q faça a dízima sumir
dessa forma
100x - 10x
e isso dá 90x, concordas?
ou seja
85,5555...
- 8,5555...
_________
fazendo essa conta de menos, vc percebe q todos aqueles 5 q ta do lado direito da virgula somem?
pois 5 - 5 = 0
o q nos reta é
85
- 8
____
77
como fizemos 100x - 10x vamos ter 90x
e 90x = 77
isolando o x, teremos:
x = 77/90
n da pra simplificar essa fração
então temos q a fração geratriz dessa dizima, é 77/90
na B é a mesma ideia
x= 3,28888..
8 é o número q se repete
pra termos pelo menos um 8 do lado esquerdo da vírgula, vamos ter q mover a virgula duas casas pra direita
e pra fazer isso, temos q multiplicar por 100
vc percebe q o 100 tem dois zeros
q é exatamente o número de casas q eu preciso andar
então o número q vc deve usar pra multiplicar, vai depender de quantas casas vc quer andar com a vírgula
quero andar duas, então multiplico por 100
se eu quisesse andar três, seria multiplicado por 1000
e assim vai
então temos q
100x = 328,888..
se eu fazer a subtração 100x - x, eu ainda vou ter valores depois da vírgula
328,888
- 3,288
________
325, 6
mas minha intenção
ao fazer a subtração é zerar tudo o q tá do lado direito da virgula,
então eu preciso ter o valor 10x q é 32,8888
assim, se eu fazer a subtração 100x - 10x, eu vou ter:
328,888
- 32,888
_________
296
e aí vamos ter q 90x = 296
entao:
x= 296/90
simplificando por 2, temos
148/45
essa é a fração geratriz da questão B
e por último, temos
45,127777..
7 é o valor q se repete, ou seja, o período.
multiplicando por 100, primeiro, pra tirar aqueles q n se repetem do lado direito
x = 45,12777
100x = 4512,777
mas precisamos de um valor q tenha pelo um número do período, q é o 7
então multiplicamos por 1000
1000x = 45127,7777
fazemos a subtração 1000x - 100x
q nos vai dar 900x
45127,777
- 4512,777
_________
40615
900x = 40615
x = 40615/900
simplificando:
por 5
8123/180
essa é a fração geratriz da dízima 45,127777...
espero ter ajudado.