Question

Duas polias, A e B, ligadas por uma correia inextensível têm raios RA = 40cm e RB = 10cm, conforme o desenho abaixo. a)Se a frequência da polia B, fB = 360 rpm, qual será a frequência da polia A em Hz? b)Qual é a velocidade linear na periferia da polia A? c) Qual velocidade angular é maior, da polia A ou B? Justifique sua resposta.

Answer 1

Resposta:

a)90 rpm

b)3,77m/s

c)velocidade angular de B é maior que a de A

Explicação:

Observe que as polias estão ligadas por um fio, isso quer dizer que suas velocidades lineares são iguais.

Dados da Questão:

$R_A=40 cm = 0,4 m\\R_B=10 cm = 0,1m\\f_B=360 rpm$

a) (i) calculando a velocidade linear de B, como as velocidades lineares são iguais:

$v= \Delta S \cdot f\\v_A=v_B\\\Delta S_A \cdot f_A= \Delta S_B \cdot f_B\\2 \cdot \pi \cdot R_A \cdot f_A=2 \cdot \pi \cdot R_B \cdot f_B\\f_A=\frac{R_B \cdot f_B}{R_A}\\ f_A=\frac{0,1 \cdot 360}{0,4}\\ f_A=90 rpm$

b)90 rpm é 90 rotações em 1 min, dessa forma nós temo a variação de espaço que é 90 rotações e o tempo que é 1 min = 60s:

$v_A=\frac{\Delta S_A}{\Delta t}\\ v_A=\frac{90 \cdot 2 \cdot \pi \cdot R_A}{60} \\v_A=\frac{90 \cdot 2 \cdot \pi \cdot 0,4}{60}\\ v_A=3,77 m/s$

c) a velocidade angular de B será maior que a de A, pois de acordo com a fórmula:

$\omega = \frac{v}{R}$

o raio é inversamente proporcional a velocidade angular, dessa forma, como o raio de B é menor que o de A, então a velocidade angular de B será maior que a de A.