Question

Deduza a fórmula de Bhaskara

Answer 1

A fórmula de Bhaskara é uma fórmula deduzida a partir da equação do 2º grau $ax^2+bx+c=0$ com $a\neq 0$. O nosso objetivo é isolar $x$

$ax^2+bx+c=0$          Dividimos por $a$ de ambos os lados

$x^2+\frac{bx}{a} +\frac{c}{a} =0$          Agrupamos os termos com o produto notável $(x+y)^2$

$\boxed{(x+\frac{b}{2a} )^2=x^2+2.x.\frac{b}{2a} +\frac{b^2}{4a^2} }$

$x^2+\frac{bx}{a} +\frac{b^2}{4a^2} +\frac{c}{a} =\frac{b^2}{4a^2}$

$(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{c}{a} =\frac{b^2}{4a^2}$        Subtraímos $\frac{c}{a}$ de ambos os lados

$(x+\frac{b}{2a})^2 =\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}$        Multiplicamos $\frac{c}{a}$ por $\frac{4a}{4a}$ para unir os termos

$(x+\frac{b}{2a})^2 =\frac{b^2-4ac}{4a^2}$          Tiramos a raiz quadrada de ambos os lados

$x+\frac{b}{2a} =\frac{+}{} \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}$       Subtraimos $\frac{b}{2a}$ de amobos os lados

$x=\frac{+}{} \frac{\sqrt{b^2-4ac} }{2a} -\frac{b}{2a}$         Unimos os termos

$\boxed{\boxed{x= \frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^2-4ac} }{2a} }}$