Question

3. Considere que a sequência (x-2,x+1,x+7, ...) é uma progressão geométrica (PG). A
razão dessa PG é:
a) 6
b) 5
c) 4
d)3
e) 2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a1= x - 2

a2 =  x + 1

a3 =  x + 7

Pelas  propriedades  das PG temos

a1 *  a3  =  ( a2)²

(  x - 2) ( x + 7 )  =  (  x +1)²

último parenteses  é  quadrado da  soma aplicando  a regra temos

[ x² + 7x - 2x - 14  =  [ ( x)²  +  2 * x *  1  + (1)²  ]=

x² +7x - 2x - 14 =  x²  + 2x  + 1

passando os  termos  do  segundo membro  para  o primeiro  com sinais  trocados

x² + 7x - 2x - 14  - x² - 2x  - 1 = 0

calculo  dos termos semelhantes

+x²  com  - x²   elimina  = zero

+7x - 2x  - 2x = ( +7  - 2  - 2 )x  = +3x

+7  - 2  =  +5    sinais  diferentes  diminui  sinal  do maior

+5 - 2 =   + 3    resposta  >> idem idem

-14- 1  = - 15    resposta  >>  sinais iguais  soma  conserva sinal

reescrevendo

3x  - 15 = 0

passando  15 para  segundo membro  com sinal  trocado

3x = 15

x = 15/3 = 5 >>>>>

substituindo  x por  5  em a1, a2, a3

a1 = x- 2=  5 - 2 = 3 >>>> resposta

a2 = x+1  = 5 + 1 = 6 >>>>>resposta

a3 = x + 7  = 5 + 7  = 12 >>>> resposta

razão q =  6/3 = 2 >>>>>  resposta final  e>>>>